第一章 直角三角形的边角关系单元测试卷-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2022秋•姑苏区校级月考）已知：如图，点是直线外一点，点到直线的距离是4，点、点是直线上的两个动点，且，则线段的长的最小值为　　 A． B． C．3 D．4 2．如图，已知、两点的坐标分别为、，点、分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是　　 A． B． C． D． 3．北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站，其设计图如图所示，，与地面平行，的坡度为，的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部到地面的距离，若，米，米，小王在山脚点处测得基站底部的仰角为，在点处测得基站顶部的仰角为，则基站顶部到地面的距离为　　（精确到0.1米，参考数据：，，， A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米 4．（2021•淄博）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为　　 A． B． C． D． 5．（2021春•万州区校级期中）江津四面山是国家级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩处开始一直竖直到山顶处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚处，沿坡度的斜坡上行65米到达处，在处测得山顶处仰角为，再往正前方水平走15米到达处，在处测得壁画底端处的俯角为，壁画底端处距离山脚处的距离是12米，、、、、、在同一平面内，、在同一水平线上，，根据小明的测量数据，则壁画的高度为　　米（精确到0.1米，参考数据：，，，，， A．49.5 B．68.7 C．69.7 D．70.2 6．（2021•渝中区校级二模）如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为65米，坡度为．小明从与点相距115米的点处向上爬12米到达建筑物的顶端点，在此测得旗杆顶端点的仰角为，则旗杆的高度约为　　米． （参考数据：，， A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1 7．已知中，，，，且，延长到，使，连接，则的值为　　 A． B． C． D． 8．（2021•宜兴市模拟）如图，在中，，，，，连接，则长的最大值是　　 A． B． C． D． 9．（2022•碑林区校级模拟）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为　　 A． B．2 C． D． 10．（2021秋•柯桥区期末）中，，的平分线交于，在延长线上，在上，经过中点，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．如图所示，一艘轮船在处观测到北偏东方向上有一个灯塔，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达处，又观测到灯塔在北偏东方向上，则此时轮船与灯塔相距　　海里．（结果保留根号） 12．如图，在四边形中，，交于，使得且．若在线段上取一点，满足：平分且，则的值为　　． 13．已知，，是的三边，，满足等式，且，则　　． 14．如图，是斜边上的高线，若，，则　 　． 15．我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，是以为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在外有一点，若，，，则　 　度，的长是 　　． 16．如图，是的中线，，，，求线段的长　　． 三．解答题（共8小题） 17．（2023•龙马潭区二模）某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高．（结果用根号表示） 18．（2023秋•巴州区期中）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为时．试求： （1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？ （2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？ 19．（2023•沙坪坝区校级三模）为巩固精准扶贫成果，打通“道路最后一公里”，政府决定在、两村之间修建一条互通大道（即线段．如图，湖泊区域是以点为圆心、半径为的圆形区域．经测量：湖泊区域的圆心位于村北偏东方向且为，村位于村正东方向，湖泊区域的圆心位于村北偏西方向．（参考数据：， （1）求湖泊区域的圆心到乡村的距离；（结果精确到 （2）勘测地形后，政府决定将位于湖泊区域的公路段改建为桥梁，若桥梁段的建造费用为200万元，公路段的建造费用100万元，政府拨款3500万元用于建造整条互通大道，请问政府划拨的资金充足吗？请说明理由． 20．（2023•朝阳县模拟）如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为20米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：，， 21．如图，在航线的