专题07 与图形有关的一元二次方程的应用4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题07 与图形有关的一元二次方程的应用4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 与图形面积有关的一元二次方程的应用 】 1 【考点二 与道路小径宽度有关的一元二次方程的应用】 2 【考点三 与一边靠墙有关的一元二次方程的应用】 2 【考点四 与古代有关的一元二次方程应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 与图形面积有关的一元二次方程的应用】 【例题1】小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1】杭州第十九届亚洲运动会期间，小宇设计了一幅亚运会宣传画，其形状为矩形，长，宽.现要在其外围配置等宽的边框.使宣传画面积占加框后作品总面积的，若设边框的宽为，则x满足的方程为（     ）    A． B． C． D． 【变式2】如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为，宽为，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设银白色边框的宽为，则可列方程（    ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，在一幅长为，宽为的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，则纸边的宽为．    【考点二 与道路小径有关的一元二次方程的应用】 【例题2】如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，某小区矩形空地的长、宽分别为25m，15m．现计划在其中修建等宽的小道（阴影部分），剩下的地方栽种花草．要使栽种花草的面积为，设小道的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，某景区计划在一个长为，宽为40m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 【考点三 与一边靠墙有关的一元二次方程的应用】 【例题3】如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，矩形场地的面积为240平方米．若设栅栏的长为x米，则x的值为（    ）    A．10 B．9 C．8 D．7 【变式1】空地上有一段长为20米的旧墙，一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为198．设垂直于旧墙的一边长为米，下列正确的是（    ）    A．由题意，得 B．的取值范围为 C．只有一种围法 D．只有两种围法 【变式2】如图所示，用10米的铁丝网围成一个面积为15的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用铁丝），如果设平行于围墙的一边为米，那么可列方程（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是(   )    A． B． C． D． 【考点四 与古代有关的一元二次方程应用的拓展提高】 【例题4】中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则由题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【变式1】杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出了这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为步，则列方程可得（    ） A． B． C． D． 【变式2】《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．