5.4 二次函数与一元二次方程（第1课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（1） 第1课时 二次函数与一元二次方程 1 学习目标 1.理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根之间的关系； 2.能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围. 函数y＝x＋1的图像与x轴有一个交点. 1 2 -1 -2 o 1 2 x y 3 -3 4 3 5 知识回顾 画一次函数y＝x＋1的图像，并指出函数y＝x＋1的图像与x轴有几个交点？ y＝x＋1 1 2 -1 -2 o 1 2 x y 3 -3 4 3 5 知识回顾 y＝x＋1 一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什么联系？ 从“数”的方面看，当一次函数 y＝x＋1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解. 1 2 -1 -2 o 1 2 x y 3 -3 4 3 5 知识回顾 y＝x＋1 一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什么联系？ 从“形”的方面看，函数 y＝x＋1与x轴交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解． 知识回顾 函数y＝kx＋b(k≠0)中，当y=0时，x的值 方程kx＋b＝0(k≠0)的解 从“数”的方面看， 从“形”的方面看， 函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标 方程kx＋b＝0(k≠0)的解 一次函数y＝kx＋b(k≠0)与一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)有怎样的关系呢？ 思考与探索 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 y=x2-2x-3 -2 -4 在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x－3的图像． (2)当x取何值时y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有何关系？ (1)二次函数图像与x轴的交点坐标是什么？ 解：(1)二次函数图像与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)． 解：(2)当x＝－1或x＝3时，y＝0， 这里x的取值是方程x2－2x－3＝0的两个根． 思考与探索 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 y=x2-2x-3 -2 -4 在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x－3的图像． (3)你能从中得到什么启示？ 解：(3)二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根； 一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根就是二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交点的横坐标． 思考与探索 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有怎样的关系呢？ 思考1 二次函数y=ax2+bx+c何时能成为一元二次方程? 当y的值确定后，由二次函数y＝ax2＋bx+c 可以相应地得到一个一元二次方程. 如，y＝0时，由二次函数y＝ax2＋bx+c可得一元二次方程 ax2＋bx+c＝0. 思考2 二次函数的图像与x轴有交点吗？如果有，交点的纵坐标是多少？横坐标呢？ 思考与探索 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有怎样的关系呢？ 从图像上看，如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有交点，那么交点的纵坐标y=0，交点的横坐标就 是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 归纳总结 1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点坐标，实质是求关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根． 2.由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2，可知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)． 新知巩固 1. 方程x2+4x-5=0的根是______________，则函数y=x2+4x-5的图像与x轴的交点有____个，其坐标是__________________． x1=－5，x2=1 2 (－5，0)、(1，0) 2. 方程-x2+10x-25=0的根是_________，则函数y=-x2+10x-25的图像与x轴的交点有___个，其坐标是_________． 1 (5，0) x1=x2=5 3.二次函数 y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是________________，则一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是_______________. (-2，0) ( ，0) x1=－2