单元验收八 第二十八章 锐角三角函数-【本土卷】2023-2024学年九年级全一册数学同步卷（人教版）

— 57 — — 58 — 第二十八章　 锐角三角函数 时间∶ 120 分钟　 满分∶ 100 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,共 36 分) 1. tan 45°的值等于 ( B ) A. 2 B. 1 C. 22 D. 3 3 2. 在△ABC 中,AB = AC =10,tan B = 34 ,则 BC 的长为 ( D ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 3. 从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角为 30°时,船离灯塔的水平距离 是 ( A ) A. 42 3 米 B. 14 3 米 C. 21 米 D. 42 米 4. 如图,在 4 × 5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC 的顶点都在这些 小正方形的顶点上,那么 sin ∠ACB 的值为 ( D ) A. 3 55 B. 17 5 C. 3 5 D. 4 5 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB 的长为 12 米,AB 与 AC 的夹角为 α,则高 BC 是 ( A ) A. 12sin α 米 B. 12cos α 米 C. 12sin α 米 D. 12 cos α 米 6. 在△ABC 中,若 sin A - 32 + cos B - 12( ) 2 =0,则△ABC 是 ( B ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 6,AC = 2,CD⊥AB 于点 D,设∠ACD = α,则 cos α 的值为 ( A ) A. 2 23 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 3 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 11 题图 8. 在 Rt△ABC 中,∠C =90°,若 sin A = 35 ,则 tan B = ( A ) A. 43 B. 3 4 C. 5 3 D. 3 5 9. 如图,AD 是△ABC 的高,若 BD =2CD =6,tan C =2,则边 AB 的长为 ( D ) A. 3 2 B. 3 5 C. 3 7 D. 6 2 10. P 为☉O 外一点,PT 与☉O 相切于点 T,OP =10,∠OPT =30°,则 PT 的长为 ( A ) A. 5 3 B. 5 C. 8 D. 9 11. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算 tan 15°时,如 图. 在Rt△ACB中,∠C = 90°,∠ABC = 30°,延长 CB 使 BD = AB,连接 AD,得∠D = 15°,所以 tan 15° = ACCD = 1 2 + 3 = 2 - 3 (2 + 3 )(2 - 3 ) = 2 - 3 . 类比这种方法,计算 tan 22. 5°的值为 ( B ) A. 2 + 1 B. 2 - 1 C. 2 D. 12 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,BC = 5 ,点 D 是 AC 上一点,连接 BD. 若 tan A = 12 , tan ∠ABD = 13 ,则 CD 的长为 ( C ) A. 2 5 B. 3 C. 5 D. 2 — 59 — — 60 — 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 13. 在△ABC 中,∠C =90°,如果 AC =4,sin B = 23 ,那么 BC = 　 2 5 　 . 14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆心在 x 轴上的☉M 与 y 轴交于点 D(0,4),点 H, 过 H 作☉M 的切线交 x 轴于点 A,若点 M( - 3,0),则 sin ∠HAO 的值为　 35 　 . 第 14 题图 　 第 15 题图 　 第 16 题图 15. 如图,某市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ABCD,DC∥AB. BC 长 6 米,坡角 β 为 45°,AD 的坡角 α 为 30°,则 AD 长为　 6 2 　 米(结果保留根号) . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A1,A2,A3,…和 B1,B2,B3,…分别在直线 y = kx + b 和 x 轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果 A1 (1,1), A2 7 2 , 3 2( ),那么点 A2 025的纵坐标是　 3 2( ) 2 024 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 56 分) 17. (本小题满分 6 分) 计算:cos 60° - sin2 45° + 14 tan 2 30° + cos 30° - sin