第02讲 约分与通分-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 约分与通分 课程标准 学习目标 ①最简分式 ②公因式与约分 ③最简公分母与通分 1. 掌握最简分式的概念，并能够熟练的进行判断。 2. 掌握公因式的概念能够熟练的求分子分母的公因式，然后利用分式的性质进行约分。 3. 掌握最简公分母的概念，能够熟练的求最简公分母，然后利用分式的性质进行分式之间的通分。 知识点01 公因式 1. 公因式的概念： 一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的 。 2. 公因式的求法： 对分子分母进行因式分解，然后求出系数的 与 最低次幂。他们的乘积为公因式。 题型考点：①求分子分母的公因式。 【即学即练1】 1．分式中分子、分母的公因式为　 　． 【即学即练2】 2．在分式中，分子与分母的公因式是　 　． 知识点02 最简分式 1. 最简分式的概念： 分子分母没有 的分式叫做最简公因式。 题型考点：①判断最简分式。 【即学即练1】 3．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 4．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）（填序号即可）． ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 知识点03 约分 1. 约分的概念： 根据分式的 ，把分子分母的 约去，这个过程叫约分。 2. 约分的步骤： ①对分式中能 的分子或分母先进行因式分解。 ②约去分子分母的公因式即可。 题型考点：①约分。 【即学即练1】 6．分式约分为 　 　． 【即学即练2】 7．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 8．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　） A．1 B．x C．﹣x D．4 知识点04 最简公分母与通分 1. 通分的概念： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值 的 的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 。 2. 最简公分母的求法： 最简公分母＝所有系数的 ×所有因式的 。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 3. 通分的步骤： ①将所有能分解因式的 分解因式。 ②求出 。 ③利用 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 。 题型考点：①求公分母。②对分式进行通分。 【即学即练1】 9．分式的最简公分母是（　　） A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3 【即学即练2】 10．分式与的最简公分母是（　　） A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5） C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5） 【即学即练3】 11．分式，，﹣的最简公分母是（　　） A．（x2﹣x）（x+1） B．（x2﹣1）（x+1）2 C．x（x﹣1）（x+1）2 D．x（x+1）2 【即学即练4】 12．通分： （1）与； （2）与． 【即学即练5】 13．通分： （1），，； （2），，． 题型01 最简分式的判断 【典例1】 下列各式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【典例2】 下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【典例3】 下列分式是最简分式的个数为（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例4】 下列分式：，其中最简分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 公因式与公分母 【典例1】 要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（　　） A．xy B．5xy C．5xyz D．20xy 【典例2】 下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是　 ．（填序号）． 【典例3】 分式，的最简公分母是（　　） A．x2﹣y2 B．x2+xy C．（x+y）（x﹣y） D．x（x+y）（x﹣y） 【典例4】 分式、、的最简公分母是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2） 【典例5】 已知分式，a是这两个