27.2 相似三角形-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

27.2 相似三角形 考点一．相似三角形的判定 （1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做_相似三角形_，相似用符号“∽”表示，△ABC与 △DEF相似记作△ABC∽△DEF． （2）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___成比例_______． （3）相似三角形的判定定理： ①判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ②判定定理2：___三边_______成比例的两个三角形相似． ③判定定理3：_____两边_____成比例且夹角相等的两个三角形相似． ④判定定理4：_____两角_____分别相等的两个三角形相似． （4）直角三角形相似的判定方法：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 考点二．相似三角形的性质 （1）相似三角形具备相似多边形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例． （2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于_____相似比_____． （3）相似三角形周长的比等于______相似比____． （4）相似三角形的面积的比等于____相似比的平方______． 考点三．相似三角形应用举例 相似三角形的实际应用主要包括： （）利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度； （2）利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度． 题型一：相似三角形的判定 1．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是(　　) A． B． C． D． 2．（2023上·四川内江·九年级校考期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）    A． B． C． D． 3．（2023上·宁夏银川·九年级校考期中）在和中，，，求证：．    题型二：利用相似三角形性质求解问题 4．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，已知，且，则（　　）    A． B． C． D． 5．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）如图，在等边三角形中，点，分别在，上，沿把进行翻折，使点的对称点落在边上．若，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　）    A． B． C． 或4 D． 或4 题型三：利用相似求坐标问题 7．（2021·海南海口·统考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2020上·江苏无锡·九年级统考阶段练习）已知直角坐标系中四点A(－2，4)、B(－2，0)、C(2，－3)、D(2，0)．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（2021·广东广州·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四：网格中的相似三角形问题 10．（2020·云南昆明·统考中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．（2020上·北京顺义·九年级统考期末）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（    ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 12．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点都是格点，下列三角形中与相似的是（    ）    A．以点为顶点的三角形 B．以点为顶点的三角形 C．以点为顶点的三角形 D．以点为顶点的三角形 题型五：相似三角形的实际应用 13．（2023上·甘肃天水·九年级校考期中）如图，小明为了测量树的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面