27.3 位似-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

27.3 位似 考点1．位似图形 （1）如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做____位似图形______，这个点叫做_____位似中心_____． （2）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形． （3）位似图形具有两个特点：一是相似图形；二是对应点的连线交于一点． （4）利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 考点3．位似图形的性质 （1）位似图形的对应角相等，对应边成比例． （2）位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心． （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上． （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 考点3．位似图形的画法 画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形． 考点4．位似图形对应点的坐标的变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）． 题型一：位似的概念和相似比 1．（2023下·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 2．（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（    ） A．总与位似 B．与不会位似 C．当点落在上时，与位似 D．存在的两个位置使得与位似 3．（2023上·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 题型二：放大或者缩小N倍的图形 4．（2023·浙江温州·校考三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2022上·河北邢台·九年级邢台三中校考期中）如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（ ） A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点 6．（2022上·广东佛山·九年级校考期中）如图，四边形和是以点P为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的周长比为（    ） A． B． C．2：3 D．3：2 题型三：求位似图形的坐标问题 7．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，相似比为，把放大，则点A的对应点的坐标是（    ）    A． B．或 C． D．或 9．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是( )    A． B． C． D． 题型四：求坐标系中的相似、周长或面积比值 10．（2023上·四川成都·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　  　）． A． B． C． D． 11．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点是位似中心，若的面积为0.6，则的面积为（） A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6 题型五：画位似图形问题 13．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（    ）    A． B． C． D． 14．（2022上·山西临汾·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（　　）    A． B． C． D． 15．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形    (1)在图中标出点的位置并写出点的坐标 (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相