26.2 实际问题与反比例函数-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 考点一：实际问题与反比例函数 （1）待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可． （2）列方程法 若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式． 考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； 学@#科网 （5）解——用函数解析式去解决实际问题． 题型一：实际问题与反比例函数 1．（2023·河北保定·统考一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（　　）    A．函数解析式为 B．容器内气体的质量是 C．当时， D．当时， 2．（2023·山西朔州·校联考模拟预测）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是和，若动力（单位：N），则动力臂与（单位：m）的数量关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（2023下·河南新乡·八年级校考期中）已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻），使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻尺（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）    A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是 C．当时， D．当时， 题型二：几何问题与反比例函数 4．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，函数的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，的面积为2，则（　　）    A． B． C． D． 5．（2023·广东东莞·统考一模）如图，的顶点A，C的坐标分别为，，，函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023上·湖北武汉·九年级校考自主招生）如图，正方形的顶点A在第二象限图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线的图象上，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 题型三：反比例实际问题综合 7．（2023上·山东泰安·九年级校考期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1)求与的函数表达式； (2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？ 8．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）国庆期间，小李自驾小汽车从家到银屏山旅游．查询导航得知，当他的小汽车保持80km/h的速度行驶3h可以到达银屏山．若该小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若返回时，该小汽车匀速行驶的速度为60km/h，假设他返回与去时的路况和其他因素一致，求他从银屏山回到家需要几小时． 9．（2023上·安徽合肥·九年级校考期中）如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L．    (1)若L过点，则k= ； (2)若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； (3)若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 题型四：反比例函数与几何综合 10．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校）在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，，轴，双曲线经过C点及的中点D，，求k的值．    11．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图像上，反比例函数，且，，的图像经过点A，且与边相交于点E．    (1)若，求点的坐标； (2)连接，． ①若的面积为24，求的值； ②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 12．（2023上·全国·九年级专题练习）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图