26.1 反比例函数-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

26.1.反比例函数 考点1．反比例函数的概念 （1）一般地，形如的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．反比例函数解析式还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）；②xy=k（k为常数，k≠0）． （2）反比例函数的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义． 考点2．反比例函数的图象和性质 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而___减少_______ （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而___增大_______ 考点3．反比例函数中比例系数k的几何意义 过双曲线上任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得长方形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．因为，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得长方形的面积为|k|． 题型一：反比例函数的判断 1．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023上·全国·九年级专题练习）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：根据反比例函数求参数 4．（2023上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·浙江台州·统考一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 题型三：反比例函数和其他函数图像分析 7．（2023上·山东东营·九年级统考期中）函数与在同一坐标系的图象是（　　） A．  B．  C．   D．   8．（2023下·山东日照·九年级校考期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（    ） A．  B．  C．   D．   9．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）已知二次函数的图像如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（    ）    A．  B．   C．   D．   题型四：反比例函数的性质 10．（2023上·浙江台州·九年级校考期中）如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察得到，，的大小关系为（   ）    A． B． C． D． 11．（2023上·山东济南·九年级统考期中）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·湖南岳阳·九年级校联考期中）已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．不等式的解集为，或 B．在图象上，若，则 C．在函数图象上，时， D．都在图象上，若，则的值为． 题型五：k的几何意义 13．（2023上·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考期中）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作垂直于轴，C，D在轴上，，则平行四边形的面积是（     ） A．3 B．6 C．12 D．24 14．（2023上·广西来宾·九年级统考期中）如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 15．（2023上·吉林长春·九年级长春市第八十七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 题型六：反比例函数和一次函数问题 16．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点A、B， 下列说法正确的是（    ）    A．点B的坐标为 B．一次函数的表达式为 C．反比例函数的值随x值的增大而增大 D．若，则或 17．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）如图，已知双曲线与直线相交于两