专题02 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²+bx+c图像性质（知识串讲+11大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 二次函数y=a（x-h）²+k y=ax²+bx+c图像性质 考点类型 知识一遍过 （一）二次函数y=a（x-h）²+k图像性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴 X=h 顶点坐标 （h，k） 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大 当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小 最值 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k （二）二次函数图像的平移 注：二次函数图像的平移口诀：左加右减；上加下减（左右对x，上下对y） （三）一般式化为顶点式 利用配方法可以将y=ax2+bx+c转化为顶点式,即 y =ax2+bx+c =a =a 顶点是 （四）二次函数y=ax²+bx+c的图像性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴   顶点坐标   增减性 当x<- 时,y随x的增大而减小;当x>- 时,y随x的增大而增大 当x<- 时,y随x的增大而增大;当x>- 时,y随x的增大而减小 最值 当时 y最小值= 当时 y最大值= （五）待定系数法求解解析式 形式 内容 适用条件 一般式 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 当已知抛物线上任意三点坐标时,通常设函数的关系式为一般式,然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解 顶点式 y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0),抛物线的顶点坐标为(h,k) 当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时,通常设函数的关系式为顶点式,然后代入已知点的坐标,解方程 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数,a≠0),其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 当已知抛物线与x轴的两交点坐标时,通常设函数的关系式为交点式,然后代入另一点的坐标,解关于a的一元一次方程 （六）函数图像与各系数的关系 a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： a±b+c即为x=±1时，y 的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值. 2a+b的符号，需判 对称轴-与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. a、b 决定对称轴（x=-）的位置 当a，b同号，-＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时，-=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 考点一遍过 考点1：二次函数y=a（x-h）²的图像性质 典例1：（2023秋·浙江舟山·九年级校联考阶段练习）对于二次函数，其图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·贵州黔东南·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（    ） A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 【变式2】（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）已知函数，当时，y的最大值与最小值的和为（    ） A．8 B．10 C．2 D．0 【变式3】（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 考点2：二次函数y=a（x-h）²+k的图像性质 典例2：（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（　　） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 【变式2】（2022秋·江西南昌·九年级校考期中）下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的两组对应值： … 0 … … … 下列各选项中可能错误的是（    ） A．这个函数的图象开口方向无法确定