专题01 二次函数与y=ax²+k的图象与性质（知识串讲+9大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 二次函数与y=ax²+k的图象与性质 考点类型 知识一遍过 （一）二次函数的相关概念 （1）概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数a≠0，而b,c可以为零． （2）二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0） ①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ②a,b,c是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． （二）自变量x的取值范围 （1）使函数表示有意义。 ①分母不能为0。 ②被开方数大于等于0。 ③幂的底数和指数不能同时为0。 （2）满足实际问题的实际意义。 （三）画函数图像 (1)列表:先取原点(0,0),然后在原点两侧对称取点; (2)描点:先把y轴右侧的点描出来,然后根据对称性描出左侧的点; (3)连线:按照从左到右的顺序,用平滑的曲线连接 （四）二次函数y=ax²图像性质 （五）二次函数y=ax²+k图像性质 考点一遍过 考点1：二次函数识别 典例1：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）下列各式中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数，由此问题可求解． 【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意； B、是二次函数，故符合题意； C、，不是二次函数，故不符合题意； D、当时，函数才是二次函数，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 【变式1】（2023秋·安徽滁州·九年级滁州市第二中学校考阶段练习）下列函数中① ② ③④，是二次函数的有(   ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】依据二次函数的定义回答即可． 【详解】①是一次函数，②是二次函数，③分母中含有自变量不是二次函数，④是二次函数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【变式2】（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次函数的定义：形如且a，b，c为常数的函数，叫做二次函数，再根据定义逐一进行判断即可． 【详解】解：，自变量的最高次数是1，故A不符合题意； ，当时，不是二次函数，故B不符合题意； ，符合二次函数的定义，故C符合题意； 不是整式形式的函数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，是解题的关键． 【变式3】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知函数：①；②；③；④，其中是二次函数的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断． 【详解】解：①为一次函数，不是二次函数； ②为二次函数； ③自变量次数为3，不是二次函数； ④当时，为二次函数； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键． 考点2：由函数定义求字母 典例2：（2023秋·山东滨州·九年级校考阶段练习）若 是二次函数，则m的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 或2 【答案】C 【分析】利用二次函数定义可得：，且，再计算出m的值即可． 【详解】解：∵ 是关于x的二次函数， ∴，且， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 【变式1】（2022秋·黑龙江大庆·九年级校考期中）当函数是二次函数时，的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次项系数不为零，最高次数是2，列出等式，不等式计算即可． 【详解】∵函数是二次函数， ∴函数， 解得(舍去), 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次数是2是解题的关键． 【变式2】（2023秋·浙江·九年级专题练习）函数是关于的二次函数，则的值为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值． 【详解】函数是关于的二次函数， 且， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键． 【变式3】（2023秋·浙江·九年级专题练习）若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：