专题02 相似三角形的判定（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题02 相似三角形的判定 考点类型 知识串讲 （一）相似三角形的判定 相似三角形的判定 判定1：两个三角形对应边成比例，则这两个三角形相似 如图 ∵；∴ 判定2：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似 如图 ∵；∴ 判定3：两个三角形有两边成比例，及其夹角相等，则这两个三角形相似 如图 ∵；；∴ 考点训练 考点1：相似多边形 典例1：（2022秋·九年级课时练习）如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（    ） A．4：1 B． C． D．2：1 【变式1】（2022·山西·中考真题）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 【变式2】（2023春·广西钦州·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．相似三角形都是全等三角形 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 【变式3】（2022秋·山东聊城·九年级临清市京华中学校考开学考试）下面各组图形中，不是相似形的是（　　） A． B． C． D． 考点2：相似多边形的性质 典例2：（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开后得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·山东·统考中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·吉林长春·九年级统考期中）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形若，且四边形的面积是，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 考点3：相似三角形的判定条件 典例3：（2022秋·云南楚雄·九年级云南省楚雄第一中学校考期中）如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）如图，已知，添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·山东聊城·九年级聊城市实验中学校考阶段练习）如图所示，给出下列条件： ； ； ； ，其中不能判定 的为（   ）      A． B． C． D． 【变式3】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，下列条件：①；②；③；④；其中单独能够判定的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4：格点中的相似三角形 典例4：（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（    ）    A．  B．  C．   D．   【变式1】（2022春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形网格上有6个三角形①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中不与三角形①相似的有（    ）几个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与相似的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 考点5：证明三角形相似 典例5：（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期末）如图，在平行四边形中，，若点分别为边上的两点，且．求证：．    【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点在平行四边形的边上，连接并延长与