专题1-1 函数对称性，周期性问题压轴专练(15类题型)-2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-1 函数对称性，周期性问题压轴专练(15类题型) 导语：含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题. 知识点梳理：对称性，周期性相关的常见结论与推导 【题型1】 识别对称轴，对称中心 【题型2】 通过对称性，周期性求值 【题型3】 由对称性比大小 【题型4】 类周期函数 【题型5】 由对称性周期性求解析式 【题型6】 对称性的应用 【题型7】 由解析式看出对称中心 【题型8】 由解析式看出对称中心再解函数不等式 【题型9】 由解析式看出对称轴再解函数不等式 【题型10】 由对称性解函数不等式 【题型11】 由对称性求方程根之和 【题型12】 配凑后得出新函数的对称性 【题型13】 两个函数混合型 【题型14】 已知周期和一个对称轴（中心） 【题型15】 已知对称性中心和对称区间上的最大（小）值求最值小（大）值 知识点梳理：对称性，周期性相关的常见结论与推导 对称性 类型一、由等式得出对称性 ，关于对称 ，且关于对称 类型二、已知是奇（偶）函数求对称性 是偶函数关于对称 是奇函数关于对称 例：若题目中给出是奇函数 证：设关于对称，通过函数图像的平移和伸缩变换求出a，b的值 对称中心 周期性 一、若（c为常数），则周期为2a. 证明：令，两式相减得 即，故 二、若关于和对称，则 证明：由对称性可得，故 三、若关于和对称，则 证明：由对称轴可得， 由对称中心可得 则有， 令，则有， 故 四、若关于和对称，则 证明：由对称性可得，则，故 五、若，则（相对少见） 证明：由，得 周期与对称性的区分 1.若则具有周期性； 2.若,则具有对称性： 口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 类周期函数 类周期函数的定义：若y＝f(x)满足：f(x＋m)＝kf(x)或f(x)＝kf(xm)，则y＝f(x)横坐标每增加m个单位，则函数值扩大k倍．此函数称为周期为m的类周期函数． 类周期函数图象 【题型1】 识别对称轴，对称中心 1． 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 2． （多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（     ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 3． 已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【题型2】 通过对称性，周期性求值 4． 已知函数的定义域为，且，为奇函数，则________ 5． 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 6． 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 7． （多选）已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是以4为周期的函数 D．的图象关于对称 8． 定义在R上的函数满足:，又当时,，且，则___________. 9． 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 【题型3】 由对称性比大小 10． （2023上·长沙一中高一期中）已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11． 已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12． （2023·重庆巴蜀中学高一期末）已知定义在R上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【题型4】 类周期函数 13． 定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 14． 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15． 已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为 . 【题型5】 由对称性周期性求解析式 16． 设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，由可得出的表达式；当时，由函数的周期性和奇偶性可得出.综合可得结果. 【详解】当时，，， 当时，，， 因为函数为偶函数，则， 17． （多选）（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（    ） A．为奇函数 B．在上的解析