第15讲 正弦型函数与余弦型函数-2023-2024学年高一数学秋季讲义（人教A版2019必修第一册）

第15讲 正弦型函数与余弦型函数 【人教A版2019】 ·模块一 正弦型、余弦型函数的性质 ·模块二 利用图象确定解析式 ·模块三 课后作业 模块一 正弦型、余弦型函数的性质 1．正弦型函数及余弦型函数的性质 函数和的性质 函数 定义域 R R 值域 [-|A|,|A|] [-|A|,|A|] 单调性 当A>0,ω>0时，将ωx+φ视为整体，代入y=sinx或y=cos x相应的单调区间求解；当A<0或ω<0时，注意单调区间的变化. 奇偶性 当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数， 当时为偶函数. 当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数， 当时为奇函数. 周期性 图象 对称性 将ωx+φ视为整体，代入y=sinx或y=cosx相应的对称轴方程或对称中心的横坐标满足的方程求解. 【考点1 正弦型、余弦型函数的周期性问题】 【例1.1】（2023上·高一课时练习）下列函数，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023下·四川绵阳·高一校考阶段练习）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则（    ） A． B． C．1 D． 【变式1.2】（2023下·湖南湘潭·高二校联考期末）已知，且的最小正周期为2.若存在，使得对于任意，都有，则为（    ） A． B． C． D． 【考点2 正弦型、余弦型函数的单调性问题】 【例2.1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数，，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 【例2.2】（2023上·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【变式2.2】（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A．3 B． C． D． 【考点3 正弦型、余弦型函数的值域（最值）问题】 【例3.1】（2023下·北京怀柔·高一校考期中）已知函数，则（    ） A．是偶函数，最大值为1 B．是偶函数，最大值为2 C．是奇函数，最大值为1 D．是奇函数，最大值为2 【例3.2】（2023·河南·统考三模）函数的图象关于直线对称，则在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2024·浙江温州·统考一模）若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 【考点4 正弦型、余弦型函数的对称性问题】 【例4.1】（2023上·天津滨海新·高三校考阶段练习）下列关于函数的表述不正确的是（    ） A．函数的最小正周期 B．是函数的一条对称轴 C．是函数的一个对称中心 D．函数在区间上是增函数 【例4.2】（2022下·安徽亳州·高三校联考阶段练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（    ） A．（，] B．（，] C．[，） D．[，） 【变式4.1】（2023·全国·模拟预测）若函数的图象与函数的图象有共同的对称轴，且在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【考点5 正弦型、余弦型函数的图象与性质的综合应用】 【例5.1】（2023上·福建龙岩·高三校考阶段练习）已知函数图象的两相邻对称中心之间的距离为 (1)求函数的解析式; (2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围. 【例5.2】（2023上·福建·高三校联考阶段练习）已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是. (1)求的单调递增区间； (2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 【变式5.1】（2023上·江苏宿迁·高一校考期末）已知函数， (1)求函数在上的单调递增区间； (2)求不等式的解集； (3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【变式5.2】（2023上·北京大兴·高三统考期中）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成