精品解析：四川省绵阳市三台中学校2024届高三一模数学（理）试题

三台中学校2021级高三一诊模拟考试 数学（理）试题（三） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立是（ ） A. ab>ac B. c(b－a)<0 C. cb2<ab2 D. ac(a－c)>0 3 若等比数列满足，，（ ）． A. B. C. 8 D. 64 4. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题 B. 命题“若，则” 的逆否命题为真命题 C. 若使得函数的导函数，则为函数的极值点； D. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 若向量，满足，，则在方向上的投影为（ ） A. 1 B. C. D. －1 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的终边落在直线上，则的值为（ ） A. B. C. ±2 D. 9. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 3 11. 已知函数的最小正周期为，若在上有两个实根，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若，满足约束条件，则的最小值为______． 14. 当时，函数的值域为________． 15. 已知函数，则不等式的解集为______． 16. 数列前项和为，，数列满足，则数列的前10项和为______． 三、解答题 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角B的大小； （2）若点M为BC中点，且，求． 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，，其前n项和为，数列前n项和为，从①，，成等比数列，，②，，这两个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前n项和. 19. 设. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 20. 已知. （Ⅰ）若在时有极值，求，的值； （Ⅱ）若，求的单调区间. 21. 已知函数. （1）求证：； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围. 22. 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）． （1）当，求以极点为圆心，为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标； （2）设点P是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线，求点P到直线l的距离的最大值． 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台中学校2021级高三一诊模拟考试 数学（理）试题（三） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过推理得到是的真子集，从而根据交集，并集和补集的概念进行计算，对四个选项一一进行判断正误. 详解】， 故是的真子集， 故，，，， 故A，B，D均错误，C正确. 故选：C. 2. 已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab>ac B. c(b－a)<0 C. cb2<ab2 D. ac(a－c)>0 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，求得的正负，再结合，则问题得解. 【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0. 由b>c，得ab>ac一定成立，即正确； 因为，故，故错误； 若时，显然不满足，故错误； 因为，故，故错误. 故选：. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题. 3. 若等比数列满足，，（ ）． A. B. C. 8 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件先求出数列的首项和公比，即可求出. 【详解】设数列的公比为， ，解得，， . 故选：A. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题 B. 命题“若，则” 的逆否命题为真命题 C. 若使得函数的导函数，则为函数的极值点； D. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的