精品解析：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024－1综合评价*数学 一、选择题 1. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 点和点在同一个反比例函数的图象上，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 12 3. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，点，点均在二次函数图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（ ） A. 6米 B. 16米 C. 36米 D. 96米 7. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，和交于点O，点E在的延长线上，连接交于点F，当时，的长是（ ） A. 6 B. C. D. 7 10. 抛物线的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 二、填空题： 11. 如果，那么的值等于____. 12. 关于的一元二次方程的一个解是，则实数的值是____． 13. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台的长为16米，主持人站在点C处自然得体（点C是线段靠近点B的黄金分割点），此时主持人与点A的距离是________米； 14. 如果两个相似三角形的最长边分别是和，它们的周长之差为，那么这两个三角形的周长之和是_____； 15. 如图，在平面直角坐标系中，边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则该反比例函数的表达式是_____ 16. 如图，，以AC为斜边在的右侧作，其中，，当长度最大时，点D到的距离是________； 三、解答题 17. 计算： （1）解方程： （2）计算： 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹） 20. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲． （1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 21. 习近平主席提出的“一带一路”倡议让中西部地区的创新和产业升级变为可能．某公司今年月的营业额为万元；按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司月，月两个月营业额的月均增长率． 22. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，且，求． 23. 在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长米，坡度，小华在处测得旗杆顶端的仰角为，在处测得旗杆顶端的仰角为．求旗杆的高度．（点，，，在同一平面内，，在同一水平线上，结果保留根号） 24 如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点． （1）求抛物线表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； （3）若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 25. 问题发现： （1）如图1，点是线段的中点，直线经过点，分别过、作直线的垂线段、，垂足分别是点、．求证：； 问题探究： （2）如图2，在四边形中，，，点为的中点，点为的中点，若，，则的长是　 ； 问题解决： （3）如图3，四边形在平面直角坐标系中，其中、， ，点、分别在、上，，，若点在上、点在四边形的另一条边上，满足点、到直线的距离相等，