3.9第九节 二次函数与一次函数、几何图形的综合-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套PPT课件

第三章　函数 第九节　二次函数与一次函数、几何图形的综合 精讲巧练·授技巧 【思路点拨】 要求直线CP将△ABC分成面积相等的两部分时点P的坐标,只需使直线CP经过线段AB的中点即可. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 D 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 考点一 二次函数图象与线段、面积的最值问题 角度一 求符合要求的点的坐标 【例1】已知抛物线y=－x2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.P是抛物线上的一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC分成面积相等的两部分，求点P的坐标. 解:∵直线CP把△ABC分成面积相等的两部分， ∴直线CP过AB的中点. 令x=0,则y=2.∴C(0,2). 令y=0,则-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=4. ∴A(-1,0),B(4,0). ∴AB的中点坐标为 . 设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),把点(0,2), 代入 y=kx+b(k≠0)中，得解得 ∴直线CP的解析式为y=-x+2. ∵P是直线CP与抛物线y=-x2+x+2的交点， 联立解得x1=,x2=0(舍去). 当x=时,y=-，∴点P的坐标为 . 对点练习 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C,且CO=2AO,CO=BO,AB=3.在此抛物线上的某点M,使△MAB的面积等于6,求点M的坐标. 　 解:∵CO=2AO，CO=BO,AB=3, ∴AO=1,BO=OC=2,即A(-1,0)，B(2,0)，C(0,-2)， ∴二次函数的解析式为y=x2-x-2. 设点M(a，a2-a-2)，则AB· =6，整理，得a2-a-6=0,解得a1=-2，a2=3或a2-a+2=0，无解. ∴点M的坐标为(-2,4)和(3,4). 角度二 求线段、面积的最值 【例2】 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线l,顶点为M. (1)若P是抛物线在第一象限内一点,过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q,求PQ的最大值; (2)求△PCB面积的最大值.    　 解：(1)∵当x=0时，y=3，∴C(0,3). ∵y=0，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3, ∴A(-1,0),B(3,0). 设直线CB:y=kx+b,代入(0,3)，(3,0)，得 解得 ∴y=-x+3， ∴-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=- 2+. ∵-1＜0，∴当x=时，PQ的最大值是. (2)如图,∵S△PCB=S△PCQ+S△BPQ=PQ·OB=PQ， ∴当PQ=时，S△PCB的最大值是. 　 【思路点拨】 (1)设出点P的坐标,根据垂直于x轴的直线的坐标特征,表示出PQ的长度,利用二次函数性质求线段PQ的最大值，此小题蕴含的基本模型如图,PQ=yP－yQ;(2)利用分割法求△PCB面积的最大值，此小题蕴含的基本模型如图,S△PBC=S△PQC+S△PQB(解决问题的策略是找水平宽、铅垂高，而水平宽就是BC横坐标的差的绝对值，是定值，而铅垂高就是线段PQ的长，只要线段PQ取得最大值即可). 对点练习： 2.(2022·烟台中考)如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝-1. (1)求抛物线的解析式; (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时点D的坐标.    　 解：(1)当x=0时，y=4，∴C(0，4). 当y=0时，x+4=0，∴x=-3，∴A(-3，0). ∵对称轴为直线x=-1，∴B(1，0). 设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3)， ∴4=-3a，∴a=-， ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x2-x+4. (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E，∴D(m,-m2-m+4)，E(m,m+4)， ∴DE=-m2-m+4- =-m2-4m，∴S△ADC=DE·OA=(-