3.7第七节 二次函数图象的平移-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套PPT课件

第三章　函数 第七节　二次函数图象的平移 C B D y＝（x-3）2　 精讲巧练·授技巧 【方法技巧】 ①将抛物线y＝a（x-h）2+k沿x轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于x轴对称，所以两抛物线顶点的横坐标相同，纵坐标和a都互为相反数，即翻折后的抛物线为y＝-a（x-h）2-k. ②将抛物线y＝a（x-h）2+k沿y轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于y轴对称，所以两抛物线顶点的纵坐标和a不变，顶点的横坐标互为相反数，即翻折后的抛物线为y＝a（x+h）2+k. 精讲巧练·授技巧 A D A y＝ x2 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 C B　 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 D　 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 D　 精讲巧练·授技巧 考点一　二次函数图象的平移变换 【例1】抛物线的函数表达式为y＝3（x-2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） A.y＝3（x+1）2+3 B.y＝3（x-5）2+3 C.y＝3（x-5）2-1 D.y＝3（x+1）2-1 【思路分析】首先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，再利用二次函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”求解. 对点练习： 1.将抛物线y＝（x+1）2+1平移，使平移后得到抛物线y＝x2+6x+6，则需将原抛物线（　　） A.先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 2.将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移2个单位长度，以下错误的是（　　） A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 考点二　抛物线的轴对称变换 【例2】如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，其关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为　　  　　（不用写x的取值范围）. 对点练习： 3.将二次函数y＝-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A.-或-3 B.-或-3 C.或-3 D.或-3 对点练习： 4.（2021·眉山中考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2-4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　） A.y＝-x2-4x+5 B.y＝x2+4x+5 C.y＝-x2+4x-5 D.y＝-x2-4x-5 5.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x-n与y＝-6x2-2x+m-n关于x轴对称，则m，n的值为（　　） A.m＝-6，n＝-3 B.m＝-6，n＝3 C.m＝6，n＝-3 D.m＝6，n＝3 考点三　确定抛物线的表达式 【例3】(1)已知抛物线的顶点为(-1,2)且过点(0,-1)，求其解析式； (2)已知一个二次函数图象经过点A(1,0)和B(3,0),且二次项系数为-1，求这个二次函数的解析式. 解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2,把(0,-1)代入得a·(0+1)2+2=-1，解得a=-3. ∴抛物线的解析式为y=-3(x+1)2+2. (2)∵二次函数的图象经过A(1,0)和B(3,0)两点，且二次项系数为-1，∴这个二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)，即y=-x2+4x-3. 【方法技巧】 确定二次函数解析式的步骤 (1)根据条件设解析式：对于二次函数y=ax2+bx+c，若系数a，b，c中有一个未知，则代入图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入图象上任意两点坐标;若三个都未知，则根据下表所给点的坐标选择适当的解析式: 已知 所设解析式 顶点+其他点 y=a(x-h)2+k 与x轴的两个交点+其他点 y=a(x-x1)(x-x2) 与x轴的一个交点+对称轴+其他点 任意三个点 y=ax2+bx+c (2)代入点坐标：将已知点坐标代入相应解析式中，得到关于待定系数的方程(组). (3)求解:解方程(组)求出待定系数的值，从而得出函数的解析式. 对点练习 6.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2-2x+3相同，顶点为(-2，1)，则此抛物线的解析式为( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x-2)2-1