6.2第二节 与圆有关的位置关系-【中考零距离】2024山东青岛中考数学配套PPT课件

第六章 圆 第二节 与圆的有关的位置关系 四维文化 A B B kekezi (k) - kekezi (k) - kekezi (k) - ② kekezi (k) - 考点一　点与圆的位置关系 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB于点D，以C为圆心，2.4 cm为半径作⊙C，则点D与圆的位置关系是（　　） A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.无法确定 【重难破译】利用面积法找出CD的长，然后与半径比较大小. 解析：∵ 在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90，∴ AB＝5.当点C在圆内时，点C到点A的距离小于圆的半径，即r>4；当点B在圆外时，点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即r<5. 对点练习： 1. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以A为圆心，r为半径作圆，使得点C在圆内，点B在圆外，则r的值可以是（　　） A.4 B.4.6 C.5 D.5.6 考点二　与切线有关的计算与证明 【例2】(2023·河南中考改编)如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.已知OA＝5，PA＝12，求CA的长. 解：如图，连接OC. ∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°.∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB，∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OAP＝∠OBC＝90°. 在Rt△OAP中，OA＝5，PA＝12，∴OP＝=＝13. ∵△OAC的面积+△OCP的面积＝△OAP的面积，∴OA·CA+OP·CB＝OA·PA， ∴OA·CA+OP·CB＝OA·PA，∴5CA+13CB＝5×12，解得CA＝CB＝. 解析：∵ ∠BAC＝90，AB＝8，AC＝6， ∴ BC＝10，∴ 斜边上的高为＝4.8， ∴ d＝r，∴ 圆与直线BC相切，公共点个数为1. 对点练习： 2.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.不能确定 考点三　切线的判定与计算 【例3】(2022·聊城中考)如图，O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长，交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD. (1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线； (2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长. (1)证明：在△AOF和△EOF中，∴△AOF≌△EOF(SAS)，∴∠OAF＝∠OEF.∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，即∠OEF=90°，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF.∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线. (2)解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8.∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC=∠FAC=90°, ∴△OEC∽△FAC，∴＝.设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝. 在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF-OD＝-，即FD的长为-. 对点练习： 3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E. 证明：OD∥BC. 证明：如图，连接OC. 在△OAD和△OCD中， ∴△OAD≌△OCD(SSS)， ∴∠ADO＝∠CDO. 又AD＝CD，∴DE⊥AC. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC. 对点练习 4.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OC＝3，DE＝2，求tan F的值. （1）证明：∵ DF∥AC，∴ ∠F＝∠OAC. ∵ ∠OAB＝∠F，∴ ∠OAB＝∠OAC,∴ OA是∠BAC的平分线. ∵ ⊙O与AD相切于点B，∴ OB是⊙O的半径，OB⊥AD. ∵ ∠ACD＝90°，∴ OC⊥AC，∴ OB＝OC，∴ 点C在⊙O上. ∵ OC⊥AC，∴ AC是⊙O的切线. （2）解：由（1）知OB＝OC＝3，OC是⊙O的半径，∴ CE是⊙O的直径，∴ CE＝2OC＝6, ∴ CD＝CE+DE＝6+2＝8，OD＝OE+DE＝OC+DE＝3+2＝5. 在Rt△OBD中，由勾股定理得BD＝＝＝4. ∵ ∠OBD＝∠ACD＝90°，∠ODB＝∠ADC， ∴ △ODB∽△ADC，∴ ＝，∴ AC＝＝＝6. ∵ ∠F＝∠OAC，∴ tan F＝tan∠OAC＝＝＝. 对点练习： 5.（2022·北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙