6.1第一节 圆的有关概念和性质-【中考零距离】2024山东青岛中考数学配套PPT课件

第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质 四维文化 26 D A 对点练习： C 对点练习： A C B D D 解析：如图，连接AE.∵ 四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴ ∠C+∠AED＝180°. ∵ 所对的圆心角为50°，∴ ∠AEB＝×50°＝25°， ∴ ∠C+∠BED＝180°-∠AEB＝180°-25°＝155°. △ADC，△BDC，△ABD 【思路分析】先求出△ABC的外接圆半径r，再找到距离点o的长度同为r的点，即可求解. 1 C 考点一　垂径定理 【例1】(2023·东营中考)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为 寸. 1.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点M是弦AB上的动点，则（　　） A.4≤OM≤5　 B.3≤OM<5 C.3<OM≤5 D.3≤OM≤5 　          第1题图　     第2题图 2.如图是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2 m，拱高CD＝3 m，则该拱门的半径为（　　） A. m   B.2 m   C. m   D.3 m 3.已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M， 且AM＝4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整 数的点有（　　） A.1个    B.3个 C.6个    D.7个 解析：∵ CD是直径，∴ OC＝OD＝CD＝×10＝5. ∵ AB⊥CD，∴ ∠AMC＝∠AMD＝90°. ∵ AM＝4.8，∴ OM＝＝1.4， ∴ CM＝5+1.4＝6.4，MD＝5-1.4＝3.6， ∴ AC＝＝8，AD＝＝6. ∵ AM＝4.8，∴ A点到线段MD的最小距离为4.8，最大距离为6，∴ A点到线段MD的 整数距离有5，6，A点到线段MC的最小距离为4.8，最大距离为8，则A点到线段MC的 整数距离有5，6，7，8，直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有6个. 考点二　圆周角定理及其推论 【例2】如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为（　　） A. B. C. D. 【思路分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值. 【重难破译】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值. 解析：如图，连接BC.根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC. 在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝， ∵ AC＝2，BC＝3， ∴ AB＝＝， ∴ sin∠ABC＝＝，∴ sin∠ADC＝. 故选A. 对点练习： 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝( ) A.100° B.72° C.64° D.36° 【思路分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°-∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论. 【重难破译】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理，正确地识别图形是解题的关键. 考点三　圆内接四边形 【例3】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（　　） A.4  B.  C.  D. 解析：如图，连接CD，∵ AB＝BC，∠BAC＝30，∴ ∠ACB＝∠BAC＝30，∴ ∠B＝180-30-30＝120， ∴ ∠D＝180-∠B＝60，∴ ∠CAD＝30. ∵ AD是直径，∴ ∠ACD＝90. ∵ AD＝8，∴ CD＝AD＝4， ∴ AC＝＝＝.故选B. 对点练习：  5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝ AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（　　） A.55° B.60° C.65° D.70° 对点练习： 6.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（　　） A.155° B.150° C.160° D.162° 考点四 三角形的外接圆与外心 【例4】（2022·广西玉林）如图，在5×7网格中， 各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均 在格点上，点