5.2第二节 矩形、菱形、四边形-【中考零距离】2024山东青岛中考数学配套PPT课件

第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形 四维文化 C D C C 考点一 矩形的性质与判定 例1 (2023·内江中考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,交CE的延长线于点F. (1)求证：AF=BD； (2)连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形. 证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE. ∵E为AD的中点，∴AE=DE. 在△EAF和△EDC中， ∴△EAF≌△EDC(AAS),∴AF=CD. ∵CD=BD，∴AF=BD. (2)∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形. ∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形ADBF是矩形. 对点练习  1. 下列命题中，是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 对点练习 2. 如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，若AB＝4，AD＝8，则图中阴影部分的面积为( ) A.6 B.8 C.12 D.16 考点二　菱形的性质与判定 【例2】(2023·云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且E,F分别在边BC,AD上，AE=AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4，求平行线AB与DC间的距离. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠BEA=∠DAE.∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠BCD，∴∠DAE=∠BCF=∠BEA，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形.∵AE=AF，∴四边形AECF是菱形. (2)解：如图，连接AC. ∵AD∥BC，∠ABC=60°，∴∠BAD=180°－∠ABC=120°，∴∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°. ∵四边形AECF是菱形，∴∠EAC=∠DAE=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°， ∴AC⊥AB，∠ACB=90°－∠ABC=30°=∠EAC，∴AE=CE，tan∠ACB=tan 30°=,即=，∴AB=AC. ∵∠BAE=∠ABC，∴AE=BE=CE.∵△ABE的面积等于4，∴S△ABC=AC·AB=AC·AC=AC2=8， ∴平行线AB与DC间的距离AC=4. 对点练习： 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 　 考点三　正方形的性质和判定 【例3】(2023·绍兴中考)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合)，GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG，并延长AG交EF于点H.(1)求证：∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由. (1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD,GE⊥CD，∴AD∥GE，∴∠DAG=∠EGH. (2)解：AH与EF垂直.理由如下: 如图，连接GC，交EF于点O. ∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=∠CDG=45°.又∵DG=DG,AD=CD，∴△ADG≌△CDG， ∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中，∠ECF=90°.又∵GE⊥CD,GF⊥BC， ∴四边形FCEG为矩形，∴OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠DAG=∠OEC, ∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°， ∴∠GHE=90°，∴AH⊥EF. 对点练习 4. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.有下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 对点练习 5.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　） A.1 B. C.2 D. $$