5.1第一节 多边形与平行四边形-【中考零距离】2024山东青岛中考数学配套PPT课件

第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形 四维文化 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 72° 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 30 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 ACD 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 【思路点拨】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可； （2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°角的直角三角形的性质求出AE的长度，判定平行四边形，再利用平行四边形的面积公式即可求出草坪造型的面积. 120 【重难破译】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，证明四边形ABCD是平行四边形是本题的关键. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 30cm 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 考点一　多边形的内角和和外角和 【例1】将正五边形ABCDE以顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为 °. 【思路点拨】 依据正五边形的外角性质可得到∠DCF的度数，进而得出旋转的角度. 对点练习： 1.如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( ) A.72° B.45° C.36° D.35° 考点二 平行四边形的性质 【例2】将四根木条钉成的矩形木框(如图①)变形为平行四边形ABCD的形状(如图②)，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为 °. ① ② 【对点练习】 2.如图，在ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E. 若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A.53° B.37° C.47° D.123° 考点三 平行四边形的判定 【例3】（多选题）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B.∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C.∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D.∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 【思路点拨】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可. 【重难破译】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【例4】（2022·广西百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°. （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）求草坪造型的面积. （1）证明：在△ABC和△CDA中，∴ △ABC≌△CDA（SSS）. （2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°.   ∵ ∠B＝30°，AB＝2 m，∴ AE＝AB＝1 m. ∵ AB＝CD＝2 m，AD＝BC＝3 m， ∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ SABCD＝3×1＝3 m2. 答：草坪造型的面积为3 m2. 对点练习 3.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为　　　　. 考点四 中点四边形 【例5】我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. (1)如图①，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形； (2)如图②，P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； (3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明) (1)证明：如图①，连接BD. ∵E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD. ∵F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形. (2)解：四边形EFGH是菱形. 证明：如图②，连接AC，B