4.7第七节 解直角三角形-【中考零距离】2024山东青岛中考数学配套PPT课件

第四章 图形的初步认识与三角形 第七节　解直角三角形 四维文化 【思路分析】根据题目中所规定公式，化简锐角三角比，即可判断结论. C 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 解析：由题意，得限高曲臂道路闸口高度为1.4+2sin α . ①当α＝90°时，h<（1.4+2）米，即h<3.4米即可通过该闸口，故①正确； ②当α＝45°时，h<米，即h<（1.4+）米即可通过该闸口. ∵ 2.9>1.4+，∴ h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确； ③当α＝60°时，h<米，即h<（1.4+）米即可通过该闸口. ∵ 3.1<1.4+，∴ h等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 B π-12 B ① ② C 精讲巧练·授技巧 【思路分析】本题考查解直角三角形中的方向角问题.△ABC是非直角三角形，过点C作AB边上的高，把△ABC转化为两个直角三角形，进而通过解直角三角形来求解. 【方法技巧】解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，一般是过一点作对边上的高（在三角形内部或外部），将其转化为直角三角形来求解.对于实际生活中的不规则图形来说，要观察图形特点，适当作辅助线，如作垂线、平行线等，其目的是构造直角三角形求解. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 【思路分析】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题.图中含两个共一条边（MN）的Rt△AMN，Rt△BMN，因此通过解Rt△AMN求出边MN的长，然后在Rt△BMN中利用三角比求出BM的长. 解：在Rt△AMN中，cos∠ANM＝. ∵ ∠ANM＝30°，AN＝8， ∴ MN＝AN·cos∠ANM＝8×cos 30°＝8×＝. 在Rt△BMN中，∵ ∠BNM＝30°+15°＝45°， ∴ MB＝MN＝≈4×1.73≈6.9（千米）. 答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9千米. 943 精讲巧练·授技巧 考点一　锐角三角比（重点） 【例1】规定：sin（-x）＝-sin x，cos（-x）＝cos x，cos（x+y）＝cos xcos y-sin xsin y，给出以下四个结论： （1）sin（-30°）＝-； （2）cos 2x＝cos2x-sin2x； （3）cos（x-y）＝cos xcos y+sin xsin y； （4）cos 15°＝. 其中正确的结论的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 对点练习 1.sin 60°＝    . 2.某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的高度： ①当α=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过闸口； ②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当α=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口. 则上述说法正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 考点二　解直角三角形（重难点） 【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长. 【思路分析】根据条件，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可. 解: 在Rt△ABC中,∠C＝90,tan A＝，∴ ∠A＝30,∠ABC＝60. ∵ BD是∠ABC的平分线，∴ ∠CBD＝∠ABD＝30. 又∵ CD＝, ∴ BC＝＝3. 在Rt△ABC中,∠C＝90,∠A＝30，∴ AB＝＝6. 答：AB的长为6. 对点练习 3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　） A. B. C. D.  对点练习 4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心，以DA的长为半径作弧MN，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的面积为　　　 　. 对点练习 5.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（　　） A. B.-3 C.或 D.或-3 解析：如图①，当△ABC是一个直角三角形时，∠C＝90°.∵ ∠A＝30°，B