单元验收四 第十四章 整式的乘法与因式分解-【本土卷】2023-2024学年八年级上册数学同步卷（人教版）

— 25 — — 26 — 第十四章　 整式的乘法与因式分解 时间∶ 120 分钟　 满分∶ 100 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,共 36 分) 1. 计算 - ( - 3a) 2 的结果是 (　 B　 ) A. - 6a2 B. - 9a2 C. 6a2 D. 9a2 2. 如果(an·bm) 3 = a9b15,那么 n,m 的值等于 (　 B　 ) A. 2,3 B. 3,5 C. 4,5 D. 3,3 3. 下列运算中正确的是 (　 D　 ) A. 2a +3a =5a2 B. 2a + b( ) 2 =4a2 + b2 C. 2a2·a3 =2a6 D. 2a + b( ) 2a - b( ) =4a2 - b2 4. 计算 a12 ÷ a4(a≠0)的结果是 (　 B　 ) A. a3 B. a8 C. a - 8 D. a - 3 5. 下列运算正确的是 (　 B　 ) A. a2·a3 = a6 B. a4 ÷ ( - a) 2 = a2 C. ( - 2a2) 3 = -2a6 D. 2a2 + a2 =3a4 6. 如果 a -3b = -3,那么代数式 2(3b - a)的值是 (　 C　 ) A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 7. 下列因式分解正确的是 (　 B　 ) A. x2 - x = x(x +1) B. 4x2 - y2 = (2x + y)(2x - y) C. a2 +2ab - b2 = (a - b) 2 D. a2 -3a -4 = (a +4)(a -1) 8. 把 2a2 -8 分解因式,结果正确的是 (　 D　 ) A. 2(a2 -4) B. 2 (a -2) 2 C. 2 (a +2) 2 D. 2(a +2)(a -2) 9. 下列二次三项式是完全平方式的是 (　 C　 ) A. x2 -8x -16 B. x2 -4x -16 C. x2 -8x +16 D. x2 +4x +16 10. 多项式 a2 + b2 -2ab 因式分解的结果是 (　 B　 ) A. (a - b)(a + b) B. (a - b) 2 C. (a + b) 2 D. 2(a + b) 11. 已知 x + 1x =6,则 x 2 + 1 x2 的值是 (　 B　 ) A. 36 B. 34 C. 32 D. 30 12. 多项式 3x2y -12y 在实数范围内分解因式正确的是 (　 B　 ) A. 3y(x2 -4) B. 3y(x +2)(x -2) C. y(3x2 -12) D. - 3y(x +2)(x -2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 13. 若 m2 - n2 =6,m - n =1,则 m + n = 　 6　 . 14. 若 x + y =3,xy =2,则 x2 + y2 = 　 5　 . 15. 若代数式 a =76,b =67,则4242 = 　 a7b6 　 (用 a,b 的代数式表示) . 16. 若代数式 x2 -6x + b 可化为(x - a) 2 -1,则 b - a 的值是　 5　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 56 分) 17. (本小题满分 6 分) 计算:(1)(x +2)(x -2) + x(3 - x); 解:原式 = x2 -4 + 3x - x2 =3x -4; (2)(m - n)(m + n) + (m + n) 2 -2m2 . 解:原式 = m2 - n2 + m2 +2mn + n2 -2m2 =2mn. — 27 — — 28 — 18. (本小题满分 6 分) (1)利用乘法公式计算:2 0232 -4 046 × 2 022 + 2 0222; 解:2 0232 -4 046 × 2 022 + 2 0222 = (2 023 - 2 022) 2 =1; (2)已知 a,b 为正数,且 a2 =2,b3 =3,试比较 a,b 的大小. 解:∵ a2 =2,b3 =3, ∴ a6 = a2( ) 3 =23 =8,b6 = b3( ) 2 =32 =9. ∴ a6 < b6 . 又∵ a,b 都是正数, ∴ a < b. 19. (本小题满分 7 分) 先化简,再求值: (1)2a(a - b) - (a - b) 2,其中 a =3,b =5; 解:2a(a - b) - (a - b) 2 =2a2 -2ab - (a2 -2ab + b2) = 2a2 -2ab - a2 +2ab - b2 = a2 - b2 . 当 a =3,b =5 时, 原式 =9 - 25 = - 16;