(讲义)第3章 排列、组合与二项式定理 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版2019)

类型1　两个计数原理的应用 高考侧重于对两个计数原理的理解及运用两个计数原理解决一些简单的实际问题的考查，题目难度一般不大．求解时需先明确分类或分步的标准，对考生的逻辑推理、数学运算等核心素养要求较高． 【例1】　(1)方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，那么这样的椭圆的个数是________． (2)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？ (1)20　[以m的值为标准分类，分五类： 第一类：m＝1时，使n>m，n有6种选择； 第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择； 第三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择； 第四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择； 第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择； 所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20(种)方法． 即满足条件的椭圆有20个．] (2)[解]　用1，2，3，4，5，6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法． 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2，4，6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式； 第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，4，6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式． 第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，3，6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种． 类型2　排列、组合的应用 从近几年的考题来看，高考中出现的有关排列、组合的试题的难度基本上都没有超过教材例题、习题的难度，强调对两个基本计数原理的理解及分类讨论思想的应用．另外，与古典概型的结合体现了对考生综合能力的考查，及对逻辑推理、数学运算等核心素养的考查． 【例2】　(1)小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法种数为________． (2)某次国际合作论坛，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有________种．(用数字作答) (1)84　(2)150　[(1)若小明的父母有一人与小明相邻，则不同的坐法有CAAC＝72(种)；若小明的父母都与小明相邻，则不同的坐法有AA＝12(种)．由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的坐法有72＋12＝84(种)． (2)由题意可知，应将5个安保小组分成三组，共有两种方法，即分为1，1，3或2，2，1． 若分为1，1，3，不同的安排方法共有N1＝A＝60(种)；若分为2，2，1，不同的安排方法共有N2＝A＝90(种)；即共有N1＋N2＝60＋90＝150(种)不同的安排方法．] 类型3　二项式定理及其应用 高考对二项式定理考查的题型主要有： (1)求展开式中的特定项(或特定项的系数、二项式系数)； (2)已知特定项的系数求参数的值； (3)求展开式中系数的和． 题目比较简单，重在考查数学运算素养． 【例3】　已知展开式的二项式系数之和为256． (1)求n； (2)若展开式中常数项为，求m的值； (3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况． [解]　(1)二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8． (2)设常数项为第(k＋1)项，则Tk＋1＝Cx8－k＝Cmkx8－2k， 故8－2k＝0，即k＝4，则Cm4＝，解得m＝±． (3)易知m>0，设第(k＋1)项系数最大． 则 化简可得≤k≤． 由于只有第6项和第7项系数最大， 所以即 所以m只能等于2． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$