提分微专题6 二次函数的图像特征与系数abc之间的关系-【中考档案·A版】2024山东青岛中考数学配套word文档

青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题6 二次函数的图象特征与系数a,b,c之间的关系 字母 项目 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 模型应用 1.(2023·锦州中考)如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-1，0)和点(2，0)，以下结论：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③a+b＝0；④当x＜时，y随x的增大而减小.其中正确的有 .(填写代表正确结论的序号) 第1题图 第2题图 2.(2023·济宁二模)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x=-1.下列结论：①abc<0；②b2-4ac=0；③b-2a=0；④am2+bm>a-b(m为实数).其中正确的是 .(只填序号) 3.在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②2a-b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知点(-m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的图象上. (1)当m=-1时，求a和b的值； (2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围； (3)求证：b2+4a=0. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题6 1.①②③ 2.①③ 3.B 4.(1)解：当m=－1时，图象过点(1,0)和(－3,0)， ∴解得 (2)解：∵y=ax2+bx+3的图象过点(-m,0)和(3m,0)， ∴抛物线的对称轴为直线x=m. ∵y=ax2+bx+3的图象过点A(n,3),且点A不在坐标轴上， ∴由图象的对称性，得n=2m,∴m=. ∵-2<m<-1,∴-2<<-1,∴-4<n<-2. (3)证明：∵图象过点(－m,0)和(3m,0)， 根据图象的对称性得－=m， ∴b=－2am，顶点坐标为(m,am2+bm+3). 将(－m,0)和(3m,0)分别代入解析式，得 ①×3+②，得12am2+12=0， ∴am2=-1， ∴b2+4a=(-2am)2+4a=4a(am2+1)=0. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$