提分微专题2 反比例函数与一次函数综合的面积问题-【中考档案·A版】2024山东青岛中考数学配套word文档

青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题2 反比例函数与一次函数综合的面积问题 模型一 反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数图象上一点与坐标轴的垂线及另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积为. S△ABC=S△AOC= S△ABC=S△AOB= S△AOE=S△OAC-S△OEC=S△DBO-S△OEC=S四边形ECDB 模型应用 1. 1.如图是反比例函数y=的图象，A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( ) A.1 B. C.2 D. 2.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=(a>1)的图象于A,B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D,若S△BCD=5,则a的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 模型二 一次函数与反比例函数相交，作垂线所围成三角形的面积问题 反比例函数与正比例函数图象的两个交点所连线段、由一个交点向坐标轴所作的垂线和另一交点与垂足的连线所围成的三角形面积为|k|. 反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积等于坐标轴所分的两个三角形面积之和. S△ABM=S△AOM+S△BOM =OM·AM+OM· BC =+ =|k| S△ABM=S△AOM+S△BOM =OM·AM+OM· BC =+ =|k| S△ABC=S△ADC+S△CDB =CD·|yB-yA| S△ABC=S△BCD+S△ACD =CD·|xB-xA| 模型应用 3.如图，反比例函数y=的图象与经过坐标原点的直线l相交于A,B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C,若△ABC的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 . 4.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,C两点，AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,则四边形ABCD的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D. 模型三 反比例函数与一次函数综合面积问题 类型一 两交点在反比例函数图象的同一支上 示例1:如图①. 方法一：S△AOB=S△COD-S△AOC-S△BOD. 方法二：过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，过点B作BF⊥x轴于点F，则S△OAM=S四边形MEFB(参考模型一)，则S△AOB=S梯形AEFB. ① ② 示例2:如图②. 方法一：当=m或=m时，S四边形OFBE=m|k|. 方法二：过点E作EM⊥x轴于点M，则S△OEF=S梯形EMAF(参考示例1). 模型应用 5.如图，直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点，已知点A的坐标为(6,1),△AOB的面积为8,则点B的坐标为 . 6.(2023·青岛一模)如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A，B两点，已知A(1，m)，B(2，1). (1)求k2的值及直线AB的解析式； (2)根据函数图象，直接写出不等式y2＞y1的解集； (3)设P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请求出此时点P的坐标. 类型二 两交点分别在反比例函数图象的两支上 求反比例函数与一次函数图象的交点与原点所围成的三角形面积，若两交点在双曲线的两支上，用加法. 方法一：如图，S△AOB=S△AOD+S△BOD=OD·|xA-xB|或S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC·|yA-yB|. 方法二：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，并延长AE,BF交于点N，则S△AOB=S△ABN-S△AOE-S△OBF-S矩形OENF. 模型应用 7.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(m>0)的图象交于点A(1,m),且△AOB的面积为1,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2023·青岛市南一模)如图，直线y＝-x+2与反比例函数y=的图象交于A(-1，m)，B(n，-1)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D. (1)求m，n的值及反比例函数的解析式. (2)当≤-x-2时，x的取值范围是 . (3)在直线y＝-x+2上是否存在点P，使得S△PAC＝S△PBD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 9.(2022·济南中考)如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B. (1)求a，k的值. (