专题六 最值问题-【中考档案·A版】2024山东青岛中考数学配套word文档

青岛四维文化 《中考档案》（A版） 专题六 最值问题 类型一 立体图形上的最值问题 例1 (2023·广安中考)如图， 圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm.(杯壁厚度不计) 将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算. 针对训练 1.(2023·十堰中考)如图，已知C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为( ) A.5 B.3 C.3 D.6 类型二 利用轴对称求最值 例2 (2023·宜宾中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的顶点C(3，0)，顶点A，B(6,m)恰好落在反比例函数y=第一象限的图象上. (1)分别求反比例函数的解析式和直线AB所对应的一次函数解析式. (2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 此题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键. 【自主解答】 针对训练 2.(2023·自贡中考)如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，D是线段AB上一动点，H是直线y=-x+2上的一动点，动点E(m,0),F(m+3,0)，连接BE,DF,HD.当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是 . 类型三 确定动点的运动轨迹求最值 例3 (2023·广西中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC,CD上的动点，M，N分别是EF,AF的中点，则MN的最大值为 . 针对训练 3.(2023·菏泽中考)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE，则线段BF的最小值为 . 4.(2023·枣庄中考节选)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值. 类型四 利用点与圆的位置关系求最值 例4 (2023·达州中考)在△ABC中，AB=4，∠C=60°，在边BC上有一点P，且BP=AC，连接AP，则AP的最小值为 . 本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理,解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系,解题的关键是结合△ABC的外接圆构造相似三角形.针对训练 5.(2023·宜宾中考)如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以点B为中心按逆时针方向旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB=4,MP=1，则MQ的最小值为 . 类型五 三角形中的最值问题 例5 (2023·潍坊一模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象相交于点A(2,m)与点B(4,2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)求△AOB的面积. (3)在x轴上是否存在一点P，使得AP+BP最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (1)通过点B(4,2)可求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的解析式求得点A(2,4)，通过A(2,4)，B(4,2)即可求得一次函数的解析式. (2)设一次函数的图象交x轴于点C(n,0)，根据一次函数的解析式求出点C的坐标，分别求出S△OCA，S△OCB，再通过S△AOB=S△OCA-S△OCB即可得到答案. (3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时AP+BP最小，求出直线A′B的解析式即可求得点P的坐标. 【自主解答】 ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛四维文化 《中考档案》（A版） 专题六 最值问题 【例1】10 解析：如图，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EF的对称点B′，作B′D⊥AE，交AE延长线于点D，连接AB′， 由题意得DE=BB′=1 cm,AE=9－4=5(cm)，∴AD=AE+DE=6 cm. ∵底面周长为16 cm，∴B′D=×16=8(cm)，∴AB′==10 cm. 由两点之间线