(讲义)5.3.3 古典概型-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.3.3　古典概型 1．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点) 2．会用列举法求古典概型的概率．(重点) 3．能利用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率．(难点) 1．古典概型及其特征的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．通过古典概型概率的求解，培养数学运算的核心素养． 我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果？ 问题：(1)上述试验中所有不同的样本点有何特点？ (2)掷一枚不均匀的骰子，求出现偶数点的概率，这个概率模型是古典概型吗？ [提示]　(1)①任何两个样本点之间是互斥的，②所有样本点出现的可能性相等． (2)不是，因为骰子不均匀，每个样本点出现的可能性不相等． 知识点1　古典概型的概念及其特征 1．古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 2．古典概型的特征 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的． 1．下列有关古典概型的说法不正确的是(　　) A．试验中样本点只有有限个 B．每个样本点发生的可能性相同 C．每个事件发生的可能性相同 D．样本点的总数为n，随机事件A包含m个样本点，则P(A)＝ C　[根据古典概型的定义知ABD正确，而C中一个事件可能包含多个样本点，因此说每个事件发生的可能性相同，不正确．] 2．下列随机事件的数学模型属于古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点 C．某射击手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环 D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 D　[利用古典概型的两个条件判断．在A中，事件“发芽”与事件“不发芽”发生的概率不一定相等，与古典概型的第二个条件矛盾；在B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点为无限个，从而有无限个结果，这与古典概型的第一个条件矛盾；在C中，命中0环、1环、2环、…、10环的概率都不一样．] 知识点2　古典概型中事件的概率及性质 1．古典概型中事件的概率计算 在样本空间含有n个样本点的古典概型中， (1)每个基本事件发生的概率均为． (2)如果随机事件C包含m个样本点，由互斥事件的概率加法公式可得P(C)＝． 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ [提示]　不是．因为有无数个基本事件． 2．古典概型中概率的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则： (1)由0≤m≤n与P(A)＝可知0≤P(A)≤1． (2)因为中所含的样本点个数为n－m，所以 P()＝＝1－＝1－P(A)，即P(A)＋P()＝1 ． (3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B包含m＋k个样本点，从而 P(A＋B)＝＝＋＝P(A)＋P(B)． 3．在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为(　　) A．　　B．　　C．　　D． A　[在8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为．] 4．从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的样本点有________个． 2　[(甲，乙)，(甲，丙)，共2个．] 类型1　样本点的计数 【例1】　(对接教材)袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球． (1)从中任取一球； (2)从中任取两球； (3)先后各取一球． 写出上面试验的样本空间，并指出样本点的个数． [解]　(1)这个试验的样本空间为{(红)，(白)，(黄)，(黑)}，样本点的个数是4． (2)一次取两球，如记(红，白)代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的个数是6． (3)先后取两球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的样本空间为{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)}，样本点的个数是12． 列样本点的三种方法及注意点是什么？ [提示]　(1)列举法：一一列出所有样本点的结果，一般适用于较简单的问题． (2)列表法：一般适用于较简单的试验方法． (3)树状图法：一般适用于较复杂问题中样本点的个数的探求． 提醒：取两个球时