(讲义)5.3.1 样本空间与事件-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.3　概率 5.3.1　样本空间与事件 1．了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件的概念． (重点、易混点) 2．理解样本点与样本空间的含义，会求试验中的样本空间以及样本点． (难点) 1．通过事件的有关概念的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助样本点与样本空间的学习，培养逻辑推理的核心素养． 观察几幅图片： 事件一：常温下石头在一天内被风化． 事件二：木柴燃烧产生热量． 事件三：射击运动员射击一次中十环． 问题：以上三个事件一定会发生吗？ [提示]　事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件． 知识点1　常见现象的特点及分类 名称 定义 必然 现象 一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象) 随机 现象 一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象) 1．下列现象是必然现象的是(　　) A．一天中进入某超市的顾客人数 B．掷一个骰子，出现的点数 C．一颗麦穗上长着的麦粒数 D．早晨太阳从东方升起 D　[只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个现象每次发生的结果不一定相同．] 知识点2　样本点和样本空间 1．随机试验 我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)． 随机试验应满足的条件： (1)试验可以在相同的情形下重复进行． (2)每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性． 2．样本点与样本空间 把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示．) 2．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________． {ab，ac，ad，bc，bd，cd}　[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．] 知识点3　随机事件及随机事件的概率 1．随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．因此事件A既有可能发生，也有可能不发生． (2)必然事件与不可能事件 任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件． (3)事件的表示 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件． 2．随机事件的概率性质 对于任意事件A来说，显然应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，因此P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1． 事件的分类是确定的吗？ [提示]　事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化． 3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“抛掷硬币五次，均正面向上”是不可能事件． (　　) (2)在平面图形中，三角形的内角和是180°是必然事件． (　　) (3)经过有信号灯的路口，遇上红灯是随机事件． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ 4．下列事件： ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②某路口单位时间内通过的机动车的数量； ③下周六是晴天． 其中是随机事件的是(　　) A．①②　　B．②③　　C．①③　　D．② B　[①是必然事件，②③是随机事件．] 类型1　事件类型的判断 【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书． [解]　(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件； (4)中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件． 判断一个事件是哪类事件的方法是什么？ [提示]　判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． [跟进训练] 1．下列事件中的随机事件为(　　) A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 C　[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条