5.2.1 基本初等函数的导数（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

选修第二册 《第五章 一元函数的导数及其应用》 5.2.1 基本初等函数的导数 回顾：导数的定义及其意义 推导基本初等函数的导(函)数 若y=c表示路程关于时间的函数, 则y′=0的物理意义是某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 推导基本初等函数的导(函)数 若y=x表示路程关于时间的函数, 则y′=1的物理意义是某物体的瞬时速度始终为1，即做匀速直线运动. 推导基本初等函数的导(函)数 y′=2x的几何意义是函数y=x2的图象上点(x, y)处的切线斜率为2x，即随着x的变化，切线的斜率也在变化 若y=x2表示路程关于时间的函数, 则y′=2x的物理意义是某物体做瞬时速度为2x的变速运动. 当x<0时，x越大，|y′|越小，y=x2减少得越来越慢；当x>0时，x越大，|y′|越大，y=x2增加得越来越快. 推导基本初等函数的导(函)数 y′=3x2的几何意义是函数y=x3的图象上点(x, y)处的切线斜率为3x2，即随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 推导基本初等函数的导(函)数 x>0时，x越大，|y′|越小，函数减少得越来越慢. x<0时，x越大，|y′|越大，函数减少得越来越快； 推导基本初等函数的导(函)数 基本初等函数的导数公式表(直接使用) 巩固1：求函数的导数 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 已知点是切点 已知点不是切点 设切点 设切线方程 代已知点 代切点 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 无论已知点是否为切点，都可用此法，避免漏解。 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 析：当直线l与曲线y＝ln x相切于点P， 且与直线y＝x＋1平行时，|PQ|最小. 巩固3：利用导数的意义解决实际问题 课本P77-例2.假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？ FIGHTING $$