5.4 二次函数与一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.4 二次函数与一元二次方程 第5章 二次函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，能根据二次函数y=ax2+bx+c的图像确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 02 掌握直线与抛物线的交点问题——会求直线与抛物线的交点坐标，并会判断直线与抛物线的交点个数 图像法确定一元二次方程的根的情况 Q1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有怎样的关系？ 令y=0，得：ax2+bx+c=0 当二次函数y=ax2+bx+c的y=0时，有一元二次方程ax2+bx+c=0 01 问题引入 Q2：观察y=x2-3x-4的图像，回答问题： (1)二次函数y=x2-3x-4的图像与x轴的交点A、B的坐标分别是A_______，B_______； (2)当x=_______时，函数的值y=0； (3)求一元二次方程x2-3x-4=0的解； (-1,0) (4,0) -1或4 x=-1或x=4 01 问题引入 (4)二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点，与一元二次方程x2-3x-4=0的解之间有什么关系？ 01 问题引入 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标 = 一元二次方程ax2+bx+c=0的解 Q3：(1)观察二次函数y=x2+x-2、y=x2-6x+9、y=x2-x+1的图像，分别说出一元二次方程x2+x-2=0、x2-6x+9=0、x2-x+1=0的根的情况。 两个交点 →两个不同的实数根 一个交点 →两个相同的实数根 没有交点 →没有实数根 01 问题引入 (2)利用判别式法检验(1)中结论是否正确。 【分析】 对于x2+x-2=0，=9>0，方程有两个不同的实数根； 对于x2-6x+9=0，=0，方程有两个相同的实数根； 对于x2-x+1=0，=-3<0，方程没有实数根。 01 问题引入 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有一个交点 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有没有交点 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不同的实数根 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相同的实数根 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根 =b2-4ac>0 =b2-4ac=0 =b2-4ac<0 图像法确定一元二次方程的根的情况 02 知识精讲 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标=ax2+bx+c=0(a≠0)的解 图像法确定一元二次方程的根的情况 02 知识精讲 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有一个交点 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有没有交点 例1、求二次函数y=(x-5)(x-7)的图像与x轴的交点坐标。 解：令y=0，即(x-5)(x-7)=0，解得：x=5或x=7， ∴二次函数y=(x-5)(x-7)的图像与x轴的交点坐标为(5,0)和(7,0)。 03 典例精析 例2、二次函数y=x2-6x+n的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程x²-6x+n=0的一个解x1=1，求另一个解x2。 解：∵二次函数的图像与x轴的一个交点为(1,0)，且对称轴为x=3， ∴另一个交点为(5，0)， ∵y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标=ax2+bx+c=0(a≠0)的解， ∴x²-6x+n=0的另一个解x2=5。 03 典例精析 例3、(1)求抛物线y=kx2+(2k+1)x+2的图像与x轴的两个交点； (2)若(1)中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式； (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，直接写出定点的坐标。 解：(1)令y=0，即kx2+(2k+1)x+2=(kx+1)(x+2)=0， 解得：x=-或x=-2， ∴抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图像与x轴的两个交点为(-,0)，(-2,0)； 03 典例精析 例3、(1)求抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图像与x轴的两个交点； (2)若(1)中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式； (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，直接写出定点的坐标。 (2)∵(1)中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， ∴k=1， ∴y=x2+3x+2； 03 典例精析 03 典例精析 例3、(1)求抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图像与x轴的两个交点； (2)若(1)中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式； (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，直接写