专题01 实数及其运算（7类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题一 数与式 专题01 实数及其运算 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点） 考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 正负数与具有相反意义的量 ►考向二 相反数、倒数、绝对值 ►考向三 有理数的加减运算 ►考向四 有理数的混合运算 ►考向五 科学记数法和有效数字 ►考向六 平方根与立方根 ►考向七 实数的相关性质与运算 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。 2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。 基础概念 定义 有理数 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 正数 大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。 负数 在正数前面加上“-”就是负数； 负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数； 负数的绝对值等于它的相反数 0 0既不是正数也不是负数，0的相反数还是0，绝对值还是0 绝对值 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。 例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。 相反数 相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。 例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）； 倒数 倒数是指设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。 比较大小 有理数比较大小有三种情况： ①正数与正数比较大小：这一类是我们小学学过了，不在赘述； ②正数与负数比较大小：任意一个正数大于任意一个负数； ③负数与负数比较大小：负数与负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大；例如：，这一类也是错误较多类型； 数轴 用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示有理数，规定右边为正方向。数轴上的数有以下几个特点： ①正数在原点右边，负数在原点左侧； ②在数轴上任意两个有理数，只要确定了位置，右边数减去左边的数一定大于零；左边的数减去右边的数小于零； 【例】在数轴上点A代表a，点B代表b，那么 ①a-b＜0；②b-a＞0；③|a-b|=b-a；④|b-a|=b-a； 相反意义 的量 具有相反意义的量必须满足两个条件： ①：他们是同一属性的量如上升9米与向东运动了7米,表示的运动方式不同,所以不是同一属性. ②：他们的意义相反如收入与支出,零上与零下,向东与向西,存入与支出,上升与下降,增加与减少,运进与运出,盈利与亏损等都表示相反的意义. 相反意义的量只要求是同一属性的具有相反意义的量而对于量的大小不做要求,如上升9米与下降3米是相反意义的量,而上升9米与下降7米也是一对相反意义的量,也就是说,具有相反意义的量有无数多个. 科学记数法 定义 把一个数表示成的形式，其中，n是整数 确定n ①当原数绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或者原数变为a时小数点向左移动的位数。 ②当原数的绝对值在0-1之间时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），或者原数