(讲义)1.1.3 第1课时 交集和并集-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集和并集 1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2.能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养. 2.借助维恩图、数轴培养直观想象的素养. 某班有学生20人，他们的学号分别是1,2,3，…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. 问题　(1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？ (2)问至少读过一本书的有哪些同学？ 知识点一　交集 1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} C　[由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．] 知识点二　并集 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ [提示]不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 对概念中的“所有”的理解，不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素． 2.(1)已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}, 则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9} (2)已知A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，则A∪B＝________. (1)D　(2)R　[(1)易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}． (2)∵A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，∴A∪B＝(－∞，＋∞)．] 知识点三　并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝∅∪A＝A A∩∅＝∅∩A＝∅ 如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立 如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立 3.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B＝A∪C，则B＝C． (　　) (2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集． (　　) (3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． (　　) (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 类型1　交集的概念及其应用 【例1】　(对接教材)(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A． (2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， ∴A∩B＝{8,14}，故选D．] 求两个集合的交集有什么方法？ [提示]　(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． [跟进训练] 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} A　[由题意知A∩B＝{0,2}．] 2．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 D　[因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.] 类型2　并集的概念及其应用 【例2】　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)(对接教材)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} (1)D　(2)A　[(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2，0,2}，故选D． (2)在数轴上表示集合M，N，如图