(讲义)1.1.1 第2课时 集合的表示方法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

第2课时　集合的表示方法 1.掌握集合的两种表示方法．(重点) 2.掌握区间的概念及表示方法．(重点) 1.借助空集、区间的概念，培养数学抽象的素养. 2.通过学习集合的两种表示方法，培养数学运算的素养. 语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐”，英文为“Happy Birthday”……那么，对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？ 知识点一　集合的表示方法 1．列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法． 1.一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ [提示]　用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序． 例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． (1)元素与元素之间必须用“，”隔开； (2)集合中的元素必须是明确的； (3)集合中的元素不能重复； (4)集合中的元素可以是任何事物． 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}． (　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2. (　　) [答案]　(1)×　(2)× [提示]　(1)集合中的元素是互异的． (2)集合{(1,2)}中的元素是(1,2)． 2.不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为________． {1,2,3,4}　[∵x－3＜2，∴x＜5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故可表示为{1,2,3,4}．] 2．描述法 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． 2.观察下列集合： (1)不等式x－2≥3的解集； (2)函数y＝x2－1的图像上的所有点． 问题1：这两个集合能用列举法表示吗？ [提示]　不能． 问题2：如何表示这两个集合？ [提示]　利用描述法． 3.由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________． {0,1,2,3,4}　{x∈N|－1＜x＜5}　[大于－1小于5的自然数有0,1,2,3,4.故用列举法表示集合为{0,1,2,3,4}；用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1＜x＜5.故用描述法表示集合为{x∈N|－1＜x＜5}．] 知识点二　区间的概念及其表示方法 1．设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2．实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} (1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． 4.用区间表示下列集合： (1){x|－1≤x≤2}：________； (2){x|1＜x≤3}：________； (3){x|x＞2}：________； (4){x|x≤－2}：________. [答案]　(1)[－1,2]　(2)(1,3]　(3)(2，＋∞)　(4)(－∞，－2] 类型1　用列举法表示集合 【例1】　(1)若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 (2)用列举法表示下列集合． ①不大于10的非负偶数组成的集合； ②方程x2＝x的所有实数解组成的集合； ③直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； ④方程组的解集． (1)B　[集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)．选B．] (2)[解]　①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}． ②方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}． ③将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}． ④解方程组得 ∴用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}． 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用