(讲义)1.1.1 第1课时 集合-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合 1.通过实例了解集合的含义．(难点) 2.掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3.体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养. 2.借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养. 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的（如图所示）;三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；到目前为止，我们学的数可以分为有理数和无理数，…… 你还可以举出一些数学中有关分类的实例吗？ 知识点一　元素与集合的概念 1．集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示． (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合？ [提示]　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合，因为标准确定． 2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 3．集合中元素的特点 特点 含义 示例 确定性 集合的元素必须是确定的．即一个元素要么属于这个集合要么不属于这个集合，关系是明确的、确定的，是不会发生改变的、不是模棱两可的 集合A＝{1,2,3}，则1∈A,4∉A 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)．即集合中的任意两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素 集合{x，x2－x}中的x应满足x≠x2－x，即x≠0，且x≠2 无序性 集合中的元素可以任意排列．即元素在集合中的排列是没有先后顺序的 集合{1,0}和集合{0,1}是同一个集合 集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个特性中的任一个，则这组对象就不能构成集合，故集合中元素的这三个特性是判断一组对象是否能构成集合的重要依据． 4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B． 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合． (　　) (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素． (　　) (3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)× [提示](1)“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合． (2)由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素． (3)集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合． 知识点二　元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合 A的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合 A的元素 a∉A a不属于A 2.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为________． 0或－1　[∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，a＝0或a＝－1.] 知识点三　空集、常见数集、集合的分类 1．空集 (1)定义：不含任何元素的集合． (2)符号：∅. 2．常用的数集及其记法 常用 的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 3．集合的分类 (1)集合 (2)空集包含的元素个数是0，因此是一个有限集． 3.(1)下列元素与集合的关系判断正确的是________．(填序号) ①0∈N；②π∈Q；③∈Q；④－1∈Z；⑤∉R. (2)下列集合中________是有限集，________是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合． (1)①④　(2)①③　②　[(1)N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实数集，故0∈N，π∉Q，∉Q，－1∈Z，∈R. (2)①因为小于8的正奇数为1,3,5,7，所以其组成的集合是有限集． ②因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集． ③因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集．] 类型1　集合的有关概念 【例1】　(