(课件)2.2.3 直线的一般式方程-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.3　直线的一般式方程 1 学习 任务 1．探索并掌握直线的一般式方程．(数学抽象) 2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(数学抽象) 3．会进行直线方程的五种形式之间的互化．(逻辑推理) 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 前面学习了直线方程的四种形式，但它们各自有自己的适用条件，也就是说上述方程形式不是对任何直线都适用．那么是否存在一种方程形式，对任何直线都适用？ 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　直线的一般式方程 (1)定义 关于x，y的二元一次方程__________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围 平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义 ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 提醒 解题时，如无特殊说明，应把最终结果化为一般式． Ax＋By＋C＝0 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 直线与二元一次方程有何关系？ [提示]　直线的方程都可以化为二元一次方程；二元一次方程都表示直线． 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0来表示． (　　) (2)垂直于x轴的直线方程可表示为Ax＋C＝0(A≠0)． (　　) (3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－． (　　) (4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0表示过原点的直线． (　　) √ × √ √ 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　直线的一般式方程 类型2　利用一般式研究直线的平行与垂直 类型3　直线的一般式方程的应用 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 8 ◆ 类型1　直线的一般式方程 【例1】　根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式． (1)斜率是－，经过点A(8，－2)； [解]　斜率是－，经过点A(8，－2)的直线的点斜式方程是y＋2＝－(x－8)， 化为一般式得x＋2y－4＝0． 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)经过点B(4，2)，平行于x轴； [解]　经过点B(4，2)，平行于x轴的直线方程是y＝2， 化为一般式得y－2＝0． (3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3； [解]　在x轴和y轴上的截距分别为，－3的直线的截距式方程是＝1， 化为一般式得2x－y－3＝0． 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)． [解]　经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线的两点式方程是＝， 化为一般式得x＋y－1＝0． 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． 2.2.3　直线的一般式方程 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5，3)； [解]　斜率是，且经过点A(5，3)的直线的点斜式方程是y－3＝(x－5)， 化为一般式得x－y＋3－5＝0． (2)经过点A(－1，5)，B(2，－1)两点； [解]　经过点A(－1，5)，B(2，－1)的直线的两点式方程是＝， 化为一