(课件)2.1.1 倾斜角与斜率-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 1 学习任务 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象) 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(数学抽象) 3．掌握倾斜角和斜率之间的关系．(逻辑推理) 4．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算) 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 由初中的平面几何知识，我们知道两点确定一条直线；由必修教材中的平面向量知识，我们知道一个点与一个方向也可以确定一条直线．那么，怎样用代数方法刻画直线呢？ 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　直线的倾斜角 (1)直线的方向：在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向____，其他直线____的方向为这条直线的方向． (2)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴____与直线l__________之间所成的角． (3)特例：直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0°． (4)倾斜角α的范围：__________________． 向右 向上 正向 向上的方向 0°≤α<180° 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 1．任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ [提示]　由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的． 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　直线的斜率 (1)斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝_______． (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝______．当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率． 正切值 tan α 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 2．当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化？ [提示]　当倾斜角为锐角时，其斜率为正值，而且斜率随着倾斜角的增大而增大，当倾斜角为钝角时，其斜率为负值，斜率随着倾斜角的增大而增大，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在． 提醒 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．当直线的倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是该直线不存在，此时直线垂直于x轴(或平行于y轴或与y轴重合)． 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　直线的斜率与方向向量的关系 (1)若直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量的坐标为__________． (2)若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，则直线l的斜率k＝__． (1，k) 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与x轴垂直的直线，其倾斜角为90°． (　　) (2)与x轴平行的直线，其倾斜角不存在． (　　) (3)不存在倾斜角相同的直线． (　　) (4)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应． (　　) (5)若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应． (　　) (6)与y轴垂直的直线的斜率为0． (　　) (7)与x轴垂直的直线的斜率不存在． (　　) √ × × √ × √ √ 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．若直线l的倾斜角为135°，则直线l的一个方向向量的坐标为________． (1，－1)　[直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，则直线l的一个方向向量的坐标为(1，－1)．] (1，－1) 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　直线的倾斜角 类型2　直线的斜率和方向向量 类型3　直线的倾斜角和斜率的综合 2.1.1　倾斜角与斜率 课时分