(课件)1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 1 学习 任务 能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题．(直观想象、数学运算) 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 3 空间中的距离问题包括两点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离、点到平面的距离、与平面平行的直线到平面的距离、平行平面之间的距离、异面直线的距离等．空间两点间的距离即为以这两点为起点和终点的向量的模．本节主要研究点到直线、点到平面、平行线之间、平行平面之间的距离，这些距离都可以通过求向量的投影长得到． 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 知识点1　点P到直线l的距离 如图，直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点．设＝a，则向量在直线l上的投影向量＝(a·u)u．在Rt△APQ中，由勾股定理，得点P到直线l的距离为PQ＝ ______________________________________． ＝ 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 思考 点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有什么关系？ [提示]　在两条平行直线中的一条上取一定点，该点到另一条直线的距离即为两条平行直线的距离． 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 知识点2　点P到平面α的距离 如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离就是在直线l上的投影向量的长度．因此PQ＝＝＝_________． 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 1．已知直线l过定点A(2，3，1)，且方向向量为s＝(0，1，1)，则点P(4，3，2)到l的距离d为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． A　[＝(2，0，1)，由点到直线的距离公式得d＝＝＝．] √ 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 2．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，则点P(－2，1，4)到平面α的距离为________． 　[由题意知，＝(－1，－2，4)，|n|＝＝3， ·n＝(－1)×(－2)＋(－2)×(－2)＋4×1＝10， ∴点P到平面α的距离为＝．] 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　点到直线的距离 类型2　点、直线、平面到平面的距离 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 10 ◆ 类型1　点到直线的距离 【例1】　如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中心，E为BC的中点，求点O到直线A1E的距离． [解]　建立如图所示的空间直角坐标系， 则A1(1，0，1)，E，O， 因为＝，u＝＝， 取a＝＝，所以a2＝，a·u＝－． 所以点O到直线A1E的距离为＝＝． 第1课时　用空间向量研究距离问题 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 反思领悟　用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)求直线的方向向量． (2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度． (3)利用勾股定理求解． 另外，要注意合理运用平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化来解决问题．