(课件)1.4.1 第3课时 空间中直线、平面的垂直-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第3课时　空间中直线、平面的垂直 1 学习任务 1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系．(数学抽象) 2．熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的垂直关系．(逻辑推理、数学运算) 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 由直线上一点及直线的方向向量可以刻画直线的位置，由平面内一点及平面的法向量可以刻画平面的位置，那么就可以利用向量运算来判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．下面我们就利用向量来研究垂直问题． 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　空间中直线、平面垂直的向量表达式 位置关系 向量表达式 线线垂直 设直线l1，l2的方向向量分别为μ1，μ2，则l1⊥l2⇔μ1⊥μ2⇔μ1·μ2＝0 线面垂直 设直线l的方向向量为μ，平面α的法向量为n，则l⊥α⇔μ∥n⇔∃λ∈R，使得μ＝λn 面面垂直 设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2＝0 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直相交． (　　) [提示]　两条直线可能异面垂直． (2)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0． (　　) [提示]　根据线面垂直的定义可知． √ × 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (3)两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直． (　　) [提示]　也可能平行． (4)若两平面α，β的法向量分别为μ1＝(1，0，1)，μ2＝(0，2，0)，则平面α，β互相垂直． (　　) [提示]　由μ1·μ2＝0知μ1⊥μ2，从而α⊥β． √ × 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　直线和直线垂直 类型2　直线和平面垂直 类型3　平面与平面垂直 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 8 ◆ 类型1　直线和直线垂直 【例1】　如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝1，F是PB的中点，点E在边BC上移动． 求证：无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF． 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [证明]　法一：以A为原点，以AD，AB，AP所在 直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AD＝a， 则A(0，0，0)，P(0，0，1)，B(0，1，0)，C(a，1，0)， 于是F． ∵E在BC上，设E(m，1，0)，∴＝(m，1，－1)， ＝， ∴·＝0，∴PE⊥AF． ∴无论点E在边BC上何处，总有PE⊥AF． 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 法二：因为点E在边BC上，可设＝λ， 于是·＝()·) ＝＋λ)·() ＝····＋λ·＋λ·) ＝(0－1＋1＋0＋0＋0)＝0． 因此⊥． 故无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF． 第3课时　空间中直线、平面的垂直 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　用向量法证明直线与直线垂直的方法和步骤 (1)基底法：①选取三个不共面的已知向量(通常是它们的模及其两两夹角为已知)为空间的一个基底；②把两直线的方向向量用基底表示；③利用向量的数量积运算，计算出两直线的方向向量的数量积为0；④由方向向量垂直得到两直线垂直． (2)坐标法：①根据已知条件和图形特征，建立适当的空间直角坐标系，正确地写出各点的坐标；②根据所求出点的坐