(课件)1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第2课时　空间中直线、平面的平行 1 学习任务 1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系．(数学抽象) 2．熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(逻辑推理、数学运算) 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 平行是立体几何中主要的位置关系，那么如何用向量方法进行研究呢？ 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　空间中直线、平面平行的向量表达式 位置关系 向量表达式 线线平行 设μ1，μ2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔μ1∥μ2⇔∃λ∈R，使得μ1＝λμ2 线面平行 设μ是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔μ⊥n⇔μ·n＝0 面面平行 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，使得n1＝λn2 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？ [提示]　可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行． 提醒 用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合． 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．若平面β外的一条直线l的方向向量是u＝(－1，2，－3)，平面β的法向量为n＝(4，－1，－2)，则l与β的位置关系是________． l∥β　[由u·n＝(－1)×4＋2×(－1)＋(－3)×(－2)＝0知，l∥β．] 2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，－1)，v＝(－4，－8，4)，则平面α，β的位置是________． α∥β　[由v＝－4u知u∥v，所以α∥β．] l∥β α∥β 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　直线和直线平行 类型2　直线和平面平行 类型3　平面与平面平行 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 8 ◆ 类型1　直线和直线平行 【例1】　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在棱DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点．求证：MN∥RS． 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [证明]　法一：如图所示，建立空间直角坐标系， 根据题意得M，N(0，2，2)，R(3，2，0)，S． 则分别为MN，RS的方向向量， 所以＝＝， 所以＝， 所以∥，因为M∉RS， 所以MN∥RS． 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 法二：设＝a，＝b，＝c， 则＝＝c－a＋b， ＝＝b－a＋c． 所以＝，所以∥． 又R∉MN，所以MN∥RS． 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　向量法证明直线平行的两种思路 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为CP的中点，N为DE的中点，DM＝DB，DA＝DP＝1，CD＝2．求证：MN∥AP． 第2课时　空间中直线、平面的平行 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [证明]　法一：由题意知，直线DA，DC，DP两两垂直．如图所示，以D为坐标