(课件)1.3.2 空间向量运算的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 1 学习任务 1．掌握空间向量运算的坐标表示，并据此会判断两个向量是否共线或垂直．(数学运算) 2．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(数学运算、逻辑推理) 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 平面向量运算的坐标表示： 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a±b＝(a1±b1，a2±b2)，λa＝(λa1，λa2)(λ∈R)，a·b＝a1b1＋a2b2． 你能由平面向量运算的坐标表示类比得到空间向量运算的坐标表示吗？它们是否成立？为什么？ 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　空间向量运算的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，空间向量的坐标运算法则如下表所示： 运算 坐标表示 加法 a＋b＝_________________________ 减法 a－b＝_________________________ 数乘 λa＝________________，λ∈R 数量积 a·b＝__________________ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 平行(a∥b) a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔______________________________ 垂直(a⊥b) a⊥b⇔a·b＝0⇔_________________________(a，b均为非零向量) 模 |a|＝＝_______________ 夹角公式 cos 〈a，b〉＝＝ a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b一定有＝＝成立吗？ [提示]　当b1，b2，b3均不为0时，＝＝成立． 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则＝__________________；P1P2＝||＝__________________________． (x2－x1，y2－y1，z2－z1) 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则|a|＝|b|． (　　) [提示]　|a|＝＝，|b|＝＝，所以|a|＝|b|． (2)若a＝(0，0，1)，b＝(1，0，0)，则a⊥b． (　　) [提示]　由a·b＝0，得a⊥b． √ √ 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (3)在空间直角坐标系中，若A(1，2，3)，B(4，5，6)，则＝(－3，－3，－3)． (　　) [提示]　由A(1，2，3)，B(4，5，6)，得＝(4－1，5－2，6－3)＝(3，3，3)． (4)已知a＝(x1，y1，z1)，若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量． (　　) [提示]　若x1＝y1＝z1＝1，则|a|＝＝，所以a不是单位向量． × × 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．已知空间向量m＝(1，－3，5)，n＝(－2，2，－4)，则m＋n＝______________，3m－n＝___________