(课件)1.2 空间向量基本定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.2　空间向量基本定理 1 学习任务 1．了解空间向量基本定理及其意义．(数学抽象) 2．掌握空间向量的正交分解．(直观想象) 3．掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．(逻辑推理、数学运算) 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 在平面内，任意给定两个不共线的向量a，b，根据平 面向量基本定理，对于该平面内的任意一个向量p，存在唯 一的有序实数对(x，y)，使得p＝xa＋yb．特别地，当a，b为 直角坐标平面内的向量时，向量p就与坐标(x，y)建立了一 一对应关系，从而将向量运算用坐标表示，简化了向量运算，为研究问题带来了极大的方便．那么，对于空间向量，有没有类似平面向量基本定理的结论呢？如图所示，设a，b，c是空间三个不共面的向量，p是空间任意一个向量，是否可以用向量a，b，c来表示向量p？ 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝________________． 其中{a，b，c}叫做空间的一个____，a，b，c都叫做基向量． xa＋yb＋zc 基底 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 对于基底{a，b，c}，三个基向量a，b，c中能否有一个为0? [提示]　因为向量0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，因此三个基向量均不为0． 提醒 空间中任意三个不共面向量都可作为一组基底． 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　空间向量的正交分解 (1)单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量________，且长度都为__，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示． (2)向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使得a＝xi＋yj＋zk．像这样，把一个空间向量分解为三个________的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 两两垂直 1 两两垂直 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间向量的基底是唯一的． (　　) [提示]　任意三个不共面向量都可以作为空间的一个基底． (2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向量． (　　) [提示]　若a，b，c中有一个零向量，则a，b，c三向量共面不能构成基底． (3)已知A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面． (　　) [提示]　不能构成空间的一个基底，则三向量共面，且有公共起点B，因此A，B，M，N四点共面． √ × √ 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (4)若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则有x＝y＝z＝0． (　　) [提示]　a，b，c不共面，则必有x＝y＝z＝0． (5)空间的单位正交基底是唯一的． (　　) [提示]　不唯一． (6)单位正交基底中每一个基向量是单位向量． (　　) [提示]　由单位正交基底的定义可知正确． (7)对于单位正交基底{i，j，k}，2j＝0i＋2j＋0k． (　　) [提示]　由向量正交分解知正确． √ × √ √ 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，用{}为基底表示，则＝____________________． 　[∵＝＝， ∴＝＝．] 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　空间的基底 类型2　用基底表示空间向量 类型3　空间向量基本定理的应用 1.2　空间向量基本定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·