(课件)1.1.1 空间向量及其线性运算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 1 学习 任务 1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念．(数学抽象) 2．经历由平面向量的线性运算推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律．(逻辑推理、数学运算) 3．掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用．(数学抽象、逻辑推理) 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 回忆平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中．如果能，尝试说出推广后的不同之处；如果不能，请说明理由． 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　空间向量的有关概念 (1)定义：在空间，具有_____和_____的量叫做空间向量． (2)长度：空间向量的_____叫做空间向量的长度或___． (3)表示法： 大小 方向 大小 模 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (4)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 长度为0的向量叫做______，记为0 单位向量 ______的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度____而方向____的向量，叫做a的相反向量，记为－a 零向量 模为1 相等 相反 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 名称 定义及表示 相等向量 方向____且模____的向量叫做相等向量，____且____的有向线段表示同一向量或相等向量 共线向量 (平行向量) 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线______________，那么这些向量叫做________或平行向量 相同 相等 同向 等长 互相平行或重合 共线向量 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 1．平面向量与空间向量有什么区别与联系？ [提示]　(1)区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量． (2)联系：向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量的概念等在平面和空间中都适用． 提醒 单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等． 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 空间向量的线性运算 加法 a＋b＝＝ 减法 a－b＝＝ 数乘 当λ>0时，λa＝λ＝； 当λ<0时，λa＝λ＝； 当λ＝0时，λa＝0 运算律 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a； 分配律：(λ＋μ)a＝____________，λ(a＋b)＝____________ 知识点2　空间向量的线性运算及其运算律 λa＋μa λa＋λb 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　共线向量与共面向量 (1)相关概念   共线(平行)向量 共面向量 定义 位置 关系 表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系：互相平行或重合 平行于同一个____的向量 特征 方向____或____ 特例 零向量与任意向量____ 平面 相同 相反 共线 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)直线的方向向量 在直线l上取非零向量a，与向量a____的非零向量称为直线l的方向向量．   共线(平行)向量 共面向量 充要条件 共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使________ 共面向量定理：向量p与两个不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使______________ a＝λb p＝xa＋yb 平行 1.1.1　空间向量及其线性运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 2．(