第十七题 解三角形-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第十七题 解三角形 真题展示与解法精粹 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 典型高考真题 1、 单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 二、填空题 5．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 6．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 8．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 9．（2021·浙江·统考高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则 . 三、解答题 10．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 11．（2023·全国·统考高考真题）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 12．（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 13．（2023·全国·统考高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 14．（2022·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 15．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 16．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则当的面积取得最大值时，的周长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为，若，是公差为1的等差数列，则的面积为（    ） A． B．12 C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为， ，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南·校联考模拟预测）在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江·模拟预测）在中，角所对的边分别为.若，且该三角形有两解，则的范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）如图是一块空旷的土地，准备在矩形区域内种菊花，区域内种桂花，区域内种茶花.若面积是面积的3倍，，，则当取最小值时，菊花的种植面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河南·模拟预测）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·甘肃酒泉·统考三模）中，，，分别是角，，的对边，且，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．直角或钝角三角形 D．钝角三角形 二、多选题 9．（2023·海南·校联考模拟预测）古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在中，，且的面积为，则（    ） A．角A，B，C构成等差数列 B．的周长为36 C．的内切圆面积为 D．边上的中线长度为 10．（2023·河北秦皇岛·校联