第十五题 圆-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第十五题 圆 真题展示与解法精粹 已知直线与交于两点，写出满足“面积为”的的一个值______． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 2．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 3．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 4．（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则     A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ． 6．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． 7．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ． 8．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 9．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ． 10．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ． 三、解答题 11．（2021·全国·统考高考真题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 12．（2021·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（    ） A．或2 B．或12 C．或12 D．或1 2．（2023·全国·模拟预测）已知过点的直线与圆交于两点，分别过点作圆的切线．若两切线的交点总在直线上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·模拟预测）已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点分别为，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知点，O为坐标原点，动点M满足，P，Q为直线上的两点，且对任意的点M都有，则线段PQ长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·河北唐山·模拟预测）已知直线，圆，若圆上恰有三个点到直线的距离都等于，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 6．（2023·福建·校联考模拟预测）已知点的坐标为，点的坐标为.若对任意经过，两点的，该圆总与直线（）有两个公共点，则必有（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测）若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·全国·模拟预测）已知菱形的边长为2，且在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为 . 10．（2023·湖南·校联考模拟预测）若直线l：与圆C：相交于A，B两点，，则直线l的斜率的取值范围为 . 11．（2023·云南大理·统考一模）已知圆C：，过点的相互垂直的两条直线分别交圆于点和，则四边形面积的最大值为 . 12．（2023·河南·校联考模拟预测）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 . 13．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）定义：点P为曲线外的一点，A，B为曲线上的两个动点，当取最大值时，为点P对曲线的张角．已知点P为直线l：上的动点，A，B为圆O：上的两个动点，设点P对圆O的张角为，则的最大值为 ． 14．（2023·河南开封·统考三模）已知点M在圆上，直线与x轴、y轴的交点分别A、B，则的最小值为 . 三、解答题 15．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． (1)判断圆与圆的位置关系； (2)若直线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与圆交于两点，求的值．