第十一题 函数的极值问题-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第十一题 函数的极值问题 真题展示与解法精粹 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 典型高考真题 一、多选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 二、填空题 2．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ． 三、解答题 3．（2023·北京·统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 4．（2023·全国·统考高考真题）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 5．（2021·全国·统考高考真题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 6．（2021·北京·统考高考真题）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·吉林·统考一模）已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·贵州遵义·统考三模）函数在处取得极值0，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．（2023·河南·统考三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在处得到极大值 B．在处得到极大值 C．在处得到极小值 D．在处得到极小值 4．（2023·河北·校联考三模）已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023·山东烟台·统考三模）已知函数的两个极值点分别为，若过点和的直线在轴上的截距为，则实数的值为（    ） A．2 B． C．或 D．或2 6．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2023·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）函数的极小值点为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数有两个极值点 B．函数有3个零点 C．函数的所有极值的和为2 D．是函数图象的一条切线 10．（2023·全国·模拟预测）已知是的一个极值点，则（    ） A． B． C．若有两个极值点，则 D．若有且只有一个极值点，则 11．（2023·云南大理·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．有极大值 B．有极小值 C．无最大值 D．在上单调递增 三、填空题 12．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）若在内存在极值，则实数的取值范围是 ． 13．（2023·江西赣州·统考模拟预测）当时，函数取得极小值1，则 . 14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数，则的极大值点为 . 15．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）以函数的图象上相邻四个极值点为顶点的四边形对角线互相垂直，则 . 16．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若函数无极值点，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 17．（2023·四川泸州·统考一模）已知是函数的极值点． (1)求的值； (2)若函数在上存在最小值，求的取值范围． 18．（2023·湖南郴州·统考一模）已知函数. (1)若曲线在处切线与轴平行，求； (2)若在处取得极大值，求的取值范围. 19．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）函数，其一条切线的方程为. (1)求的值； (2)令，若有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围. 20．（2023·云南大理·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论的极值； (2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：． 21．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数()，点A是图像上的一个最高点，B、C为图像的两个对称中心，面积的最小值为． (1)求的值； (2)在区间上有20个极值点，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一题 函数的极值问题 真题展示与解法精粹 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 【思路分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正