第八题 数列小题常见题型分析-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第八题 数列小题常见题型分析 真题展示与解法精粹 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）． A. B. C. D. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 2．（2023·全国·统考高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 3．（2023·北京·统考高考真题）已知数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 4．（2023·天津·统考高考真题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 5．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 6．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 7．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A．64 B．96 C．128 D．160 10．（2021·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 11．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ． 13．（2023·全国·统考高考真题）已知为等比数列，，，则 . 14．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 15．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列； ③为递减数列；       ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是 ． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知等比数列的前项和为，则其公比（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 2．（2023·全国·模拟预测）设首项为的数列的前n项和为，，且，则数列的前23项和为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南·校联考模拟预测）设为数列的前n项积，若，，且，当取得最大值时，（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 5．（2023·吉林·统考一模）在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D．11 6．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（    ）（参考数据：取） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B．5 C．30 D．45 8．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 10．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知数列满足：，，则数列的前项的和为（