精品解析：湖南省长沙市华益中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

长沙市华益中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 七年级数学 分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 4. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 5. 关于整式，下列说法正确的是（　　） A. x2y的次数是2 B. 0不是单项式 C. 3πmn的系数是3 D. x3﹣2x2﹣3是三次三项式 6. 若与的差仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 7. 下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 如果数轴上的点A对应的数为，点B与A点相距3个单位长度，则点B所对应的有理数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 9. 某同学在解关于x的方程3x-1=mx+3时，把m看错了，结果解得x=4，该同学把m看成了（ ）． A. -2 B. 2 C. D. 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为_______． 12. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 13. 已知，满足，则的值是______． 14. 已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是5千米/时，则这轮船在顺水中前进的速度是______千米/时． 15. 已知，则代数式的值是________． 16. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ． 18 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，，求当时，求的值． 21. 如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形． （1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求的值． 22. 李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 （1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 23. 已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 24. 1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于的方程与同时满足，则称方程与互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题． （1）已知关于的方程与互为“美美与共”方程，且方程的解为，则______，______，______； （2）是否存在有理数，使关于的方程与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若方程解也是方程的解，求方程的“美美与共”方程的解． 25. 如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为秒，甲班的A同