(课件)1.1 微专题1 利用数轴、维恩图解决集合问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 1 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 2 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 3 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 4 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 5 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 6 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 7 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 8 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 9 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 10 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 11 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 12 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 13 微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题 14 谢谢观看 THANK YOU! 15 在集合的关系与运算中，特别是涉及集合的交集、并集、补集时，往往要对集合的可能情况进行分类讨论，运算量较大，容易出错，而若能巧用数轴、维恩图求解集合问题，就会直观、形象，从而简化解题步骤，提高解题效率． 类型1　利用数轴解决集合的运算问题 【例1】　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． [解]　如图，首先在数轴上表示出全集U和集合A，B． 这样A∩B＝{x|－2≤x≤2}，∁UA＝{x|x＜－2或3＜x≤4}，∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3＜x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x≤3}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x＜－2或2＜x≤4}． 类型2　利用数轴解决集合的关系问题 【例2】　设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}． (1)若B⊆A，求m的取值范围； [解]　①当B≠∅时，∵B⊆A，数轴表示如图所示： ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－1≥－1，,1－2m≤1，,m－1≤1－2m，))解得0≤m≤eq \f(2,3). ②当B＝∅时，m－1＞1－2m，解得m＞eq \f(2,3). 综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞)． (2)若A⊆B，求m的取值范围． [解]　∵A≠∅，A⊆B，∴B≠∅. ∴m－1≤1－2m，即m≤eq \f(2,3)，数轴表示如图所示， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－1≤－1，,1－2m≥1，))解得m≤0. 综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0]． 类型3　利用数轴解决集合运算中求参数范围问题 【例3】　已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． (1)A∩B＝∅； [解]　若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1>3a－5，即a<6. 若A≠∅，如图所示， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，)) 解得6≤a≤7. 综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． (2)A⊆(A∩B)． [解]　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B． 显然A＝∅满足条件，此时a<6. 若A≠∅，如图所示， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.)) 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈∅. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq \f(15,2). 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<6或a>\f(15,2))))). 类型4　利用维恩图解决集合中元素问题 【例4】　设全集U＝{不大于20的质数}，M，P是U的两个子集，且满足M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，求集合M，P. [解]　根据题意，已知全集U＝{不大于20的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由M∩(∁UP)＝{3,5}可知， 3∈M,5∈M且3∉P,5∉P； 由(∁UM)∩P＝{7,19}可知， 7∈P,19∈P且7∉M,19∉M； 又由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}可知， 2∉M